一类素环的T-对称双导

引入T-对称双导的概念，推广了文[2]中的结论。     

Funar猜想的证明

针对Funar猜想：“设任意三角形位于闭单位正方形内，则该三角形的内切圆半径，r≤（√5-）／4”，研究了与其等价的某二元函数的最小值问题；利用对此二元函数驻点及其取值、边界取值讨论，证明了等价问题成立，进而此Funar猜想得证。     

关于优美指数的新结论

若一个正整数m可表为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.本文证明了,存在无穷多个正整数m不是优美指数,从而否定了A.Murthy的猜想,并提出了若干个关于非优美指数的猜想.     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质,并揭示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

模P的原根在一种同余方程中的解数及相关问题

设Ｎ（Ｐ，Ｍ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有不大于Ｍ的原根的集合，Ｃ为模Ｐ的简化剩余系中任意给定的元素，Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）表示同余方程式ａ＋ｂ≡Ｃ（ｍｏｄｐ）在Ｎ（Ｐ，Ｍ）中的解数，则有渐近公式Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）＝φ２（Ｐ－１）ＰＭ２（Ｐ－１）２＋θ（φ２（Ｐ－１）（Ｐ－１）２（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ４ｗ（Ｐ－１）其中｜θ｜≤１。由此可知Ｍ＞Ｐ（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ）１２２ω（Ｐ－１）时，，Ｇｏｌｏｍｂ猜想成立     

BCK—代数中对偶理想的分解

有界BCK-代数的一个子集D叫做一个对偶理想,如果它满足(1)1∈D;(2)N(Ny*Nx)∈D和x∈D蕴涵y∈D,x,y∈X.X的一个对偶理想D有一个既约(质)分解,如果D是有限多个既约(质)对偶理想的交。本文证明下述结果:如果有界BCK-代数X的每一个对偶理想是有限生成的,则X的每个对偶理想有一个既约分解;如果有界BCK-上半格的每个对偶理想是有限生成的,则X的每个对偶理想有一个质分解.     

p^k元域上的方程x^q=d与ax^2q＋bx^q＋c=0

F是一个p^k元域，q是一个素数。x^q=d与ax^2q bx^2q bx^q c=0(a≠0)是F上的方程。本文中，给出方程x^q=d与ax^2a bx^q c=0(a≠0）在F中有根或没有根的条件。若方程有根，则给出根的个数。     

素数与其在素数序列中的位置的相关系数

本文将数理统计中的相关系数概念应用于素数领域,研究素数p_i与其在素数序列中的顺序位置i之间的相关系数,进而提出猜想,当n增大时,相关系数变化的总趋势有两种可能,或者恒上升;或者先上升,到达某个n_0以后,恒下降。     

指数丢番图方程|m4-6m2+1|x+(4m3-4m)y=(m2+l)z的解

设a=|m~4-6m~2 1|,b=4m~3-4m,c=m~2 1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a~x b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).