数学软件引入线性代数教学初探

文章以线性代数作为实验课程,考虑到线性代数与数学软件的紧密联系,以提高线性代数教学质量、探索合作性学习教学改革为目的,尝试将数学软件引入线性代数教学中去。同时从几个具体问题来说明数学软件在线性代数教学中的应用。     

本体定义及本体代数

基于现有的本体定义,采用函数式描述语言精确定义了本体建模基元,给出一种新的本体形式化描述,并给出了本体间近义关联的定义,在新本体形式化描述和本体间近义关联定义的基础上,提出一种具有封闭性的本体代数定义,同时结合函数式描述语言,给出了其形式化描述.     

正则剩余格的fuzzy⊙理想

剩余格在模糊逻辑的研究中扮演着一个重要的角色。 首先在剩余格中引入fuzzy⊙理想的概念, 讨论了(正则)剩余格中fuzzy⊙理想性质, 给出了正则剩余格中fuzzy⊙理想的若干等价刻画。其次, 利用fuzzy⊙理想概念构造了一个同余关系, 证明一个正则剩余格在该同余关系下的商代数还是正则剩余格。     

F-倾斜对与F-W-倾斜对

引入了F-倾斜对与F-W-倾斜对的概念,它是对倾斜对和W-倾斜对概念的推广,给出了F-W-倾斜对存在的条件,并研究了F-W-倾斜对与W-倾斜对的关系.     

由Tall fence产生的扩充MS-代数

本文描述了由有限序集-Tall fence所有子集生成的下集的特性,并描述了由Tall fence产生的扩充MS-代数的运算属性．     

Leibniz代数的广义导子

通过给出Leibniz代数L的广义导子代数GDer(L)、 拟导子代数QDer(L)、 型心C(L)、 拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质, 证明了QDer(L)可以嵌入并成为一个更大Leibniz代数的导子.     

弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.     

信息系统诱导的信息代数

通过对信息系统诱导一个信息代数进行新的刻画, 得到一个信息系统可以诱导一个信息代数, 而不再需要附加条件, 并且得到一个连续的信息系统可得一个连续的信息代数, 一个紧信息系统可得一个紧信息代数.     

一类余拟三角Hopf群代数的构造

利用Hopf代数中辫子结构理论, 通过引入群余扭曲张量双积的概念, 讨论其上余拟三角结构, 建立群余扭曲张量双积成为余拟三角Hopf群代数的充分必要条件, 从而构造了一类余拟三角Hopf群代数.     

pq3维半单Hopf代数的结构

通过分析半单Hopf代数类群元所构成群的阶数, 得到了特征为零代数闭域上pq ³维半单Hopf代数的结构: 它们或者是半可解的, 或者同构于Radford双积R#A, 其中: p,q是满足条件p>q ²的素数; A是q ³维半单Hopf代数; R是Yetter-Drinfeld模范畴中的p维半单Hopf代数.