权为任意正实数的Poincaré级数

权为任意正实数r(≥2)的模形式已有大量的研究.但对于r<2的情形.仍有许多基本问题有待研究.其中之一就是Poincare级数的存在性问题.熟知,对于全模群Γ=SL_2(Z)及Y>2为整数,经典Poincare级数P_(z)定义如下:     

k—连通图为Dλ—连通的一个充分条件

本文在对有限简单图给出 D_λ—连通的定义之后,证明了下述定理:设 G 是n 阶 k—连通(k≥3)的有限简单图,如果对任意的 Y∈I_k(G,λ),有sum from i=1 to k (k+i-2)/(k-1)s_i(Y、λ)>n-k(λ-1),则 G 是 D_λ—连通的.     

几类具有正负系数的中立型泛函微分方程的振动性

研究了几类具有正负系数的中立型泛函微分方程的振动性，得到了其解振动的新的充分条件。     

广义次对角占优矩阵的充分条件

提出局部次对角占优矩阵的概念，得到了广义次对角占优矩阵的二个充分条件．给出了数值例子说明有效性。     

D—闭迹存在的一个充分条件

所获主要结果是：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，Ｇ≌Ｋ１，ｎ－１，若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１，ｅ２及ｅ３有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ＋１则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｌ（Ｇ）是哈密顿图，此结果推广了Ｂｅｎｈｏｃｉｎｅ Ａ等人的结果。     

图的超—边连通性

刻划了无环无向图的超边连通性（边连通性）与顶点最小度的关系。得到了边连通性、超边连通性的充分条件，并构造了非超边连通的图，由此表明定理１和定理２条件中的界是不能被改进的。     

Hamilton连通图的一个充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通图，若对任意不相邻二点｛ｕ，ｖ｝Ｖ（Ｇ）有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）＋２｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥２ｎ＋１，则Ｇ是Ｈａｍｉｔｏｎ连通的。     

区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

复系数微分方程组稳定性

本文建立了复系数微分方程组渐近稳定性的必要充分条件，当系数是实数时这些条件与熟知的Ｒｏｕｔｈ－Ｈｕｒｗｉｔｚ条件重合。     

圆环上的Schottky定理

设ρ(z)表示C\{0,1}上的Poincare度量、如所周知, z=λ(τ),这里λ(τ)是椭圆模函数。借助λ(1+it(α))=-α定义函数t:(0,∞)→(0,∞)。我们得到了下面的不等式这里g(α)=αe~(xt),利用这一不等式和作者在[2]中得到的其它不等式,我们得到了圆环上的Schottky定理的精确界,改进了方企勤在[1]中得到的结果。