Kolmogorov系统的可积性与不可积性

结合不变流形理论, 通过对首次积分保持性的分析, 得到了高维Kolmogorov系统与其所有子系统之间可积性的关系, 并给出一类二维Kolmogorov系统可积性的判定结果.     

全通道双圈图的谱半径

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.     

一族新的离散可积系的广义Hamilton系统及其可积耦合

基于一个新的离散等谱特征值问题,利用屠格式导出非线性微分-差分方程族,建立其Hamilton结构,证明方程族的Liouville可积,并给出其可积耦合.     

(R)可积函数列逐项积分条件的减弱

本文引进(R)可积函数列一致可积的概念,证明了一致可积性比一致收敛性弱;并证明了在一致可积条件下可对(R)可积函数列逐项积分。     

一类拟解析系统的中心焦点判定与等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后通过对奇点量和周期常数的计算,得到了该拟解析系统的中心条件和等时中心条件.     

非负矩阵Perron根界的估计式的改进

矩阵的谱半径在特征值估计理论、广义逆矩阵、数值分析以及矩阵序列、矩阵级数的收敛分析、控制理论中都有着极为重要的作用,近年来许多学者都致力于这方面的研究,提出了许多改进的谱半径估计方法,利用Perron补矩阵进行谱半径估计也一直受到广大学者的重视.通过研究矩阵的广义Perron补的性质,给出非负矩阵Perron根界的几个新的估计式。     

关于Abel方程可积性的一个新结果

给出第一类Abel方程一个新的可积条件,并由此得到Riccati方程可积的几个充分条件。     

Simpson求积公式的复化推广

本文在节点个数任意的情况下，给出了Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式，从而克服了已有Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式的不足，而且具有实际使用价值。     

一类特殊三次系统原点的奇点量及可积性条件

本文运用代数运算方法,研究了一类特殊的三次系统的中心-焦点判定问题,求出了系统的最高阶奇点量,并对其可积性进行了研究;同时给出了系统的10个基本Lie-不变量。     

一类特殊阿贝尔方程的可积条件及计算机判定

给出一类特殊阿贝尔方程新的可积条件,实现了计算机对该类方程可积性及其精确解的自动判定.