关于一个算术函数的混合均值

对任意给定的素数p,ep（n）表示整除n的p的最大指数,本文利用初等和解析的方法研究了∑（n≤x）ep（n）d（n）的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式．     

Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程族及其广义双Hamiltonian结构

基于带有两个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族非线性演化方程,其中一个典型成员是Drinfeld-Sokolov-Sa-tsuma-H irota方程.进而证明了这族方程具有广义双Ham iltonian结构并且在Liuovlle意义下是完全可积的.     

积空间中关于子基的连通性

讨论了关于子基的乘积空问的连通性问题.证明了当{(Lx,δ,γ,)}t∈T是一族γ1满层L-拓扑空间,则其积空间(Lx,δ,γ)是γ连通当且仅当(A)t∈T,(LXt,δ,γ,)是γ1连通.     

具有第四大和第五大谱半径的n阶2-树

G为n阶的2-树,首先应用边移接变形的方法得到关于图G谱半径的一个判定定理,又通过比较一些图的特征多项式,刻画出该图类的谱半径达到第四大和第五大的极图.     

一类拟七次系统原点的中心与等时中心的条件

研究一类拟七次解析系统的中心条件与等时中心条件,得到该系统原点的前24个奇点量及系统原点成为中心的条件,再通过对周期常数的计算,得到其复解析系统原点成为等时中心的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

同等连续函数列的一致(R)可积性

给出收敛的同等连续函数列的一致有界性定理,指出一致有界是收敛函数列同等连续的必要条件,同时又得出同等连续函数列是一致(R)可积的结论.     

一类特殊Abel 方程的可积条件及其计算机判定

利用分式线性变换研究了一类特殊的Abel方程，得到了两个简明的方程可积的判定条件，这些结果极大的简化了Abel方程可积的判定条件，最后利用Mathematica软件得到了其可积性的判定和精确解的实现程序。     

一类偏微分方程组的求解问题

讨论了一类一阶拟线性偏微分方程组的求解问题，给出了使用李群方法对方程组进行降阶的过程。降阶后的方程是一个一阶拟线性偏微分方程，所以有希望使用特征线方法求解。     

一类2n+1次多项式系统赤道环的稳定性

研究一类 2n 1次多项式系统赤道环的稳定性 ,利用形式级数法并通过Mapple数学软件计算后得到了系统的前 12个奇点量公式 ,可积性条件及在赤道环的一个邻域内充满闭轨的充分条件。