自然数八度周期律暨丢番图四定理

在发现自然数八度周期律的基础上,明确而系统地制定了丢番图四定理,从而准确、彻底、全面地解决了数论中任意正整数究竟能分解成几个平方数之和的这一古老问题.     

一类高阶Rayleigh型方程周期解的存在性

本文利用重合度理论研究一类高阶Rayleigh型方程x(n)(t)+f(x’(t))+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解的存在性,获得了其2π-周期解存在性的若干结论。     

中度振幅浅水波模型的行波解

本文利用平面动力系统定性分析方法研究了一个中度振幅单向传播的浅水波模型的行波解.根据可积系统的动力学性质,本文讨论了该模型行波系统的分岔,进而得到了光滑孤立波解,周期波解,周期尖波解,紧孤立波解,扭波解及反扭波解的存在条件,并给出了这些解的精确表达形式.进一步,利用数学软件Maple 18,本文给出了这些有界行波解的数值模拟.     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

BLLac天体PKS2155-304的光变周期分析

从文献中收集了BLLac天体PKS2155-304在光学R波段从2004年至2011年共6310个观测数据点,获得了天体光学R波段的变化曲线。用Jurkevich方法分析了PKS2155-304在光学R波段的变化周期,发现PKS2155-304在光学R波段存在约314d（0．86a）的中短时标光变周期,用双黑洞系统的轨道驱动引起喷流的非弹道螺旋运动模型解释了天体存在的中短时标光变现象。     

一类具有稀疏效应的捕食者-食饵系统的周期解

利用Mawhin重合度理论研究了具有稀疏效应和Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食者-食饵系统的正周期解的存在性问题,得到了该生物系统正周期解存在的一个充分条件,推广了相关文献的某些已知结果.     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.     

含时滞的抛物型方程组周期解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞抛物型方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用上、下解方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件,推广了已有的一些结果．     

方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解

本文研究了较Duffing方程更广泛的一类非线性方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解的存在性问题,所得结果推广了文献[2],[3]的有关结果。     

n—方体上的三角形映射的拓扑熵及分歧

本文给出了ｎ－方体上的三角形映射的拓扑熵的下确界，证明了存在ｎ－方体上的一个具有无穷拓扑熵的２∞型映射，此外，还构造了ｎ－方体上的一个单参数的三角形映射的Ｃｏ－族，它具有如下性质，随着其参数的单调变化，映射族无穷多次地经历了从混沌到有序又返回到混沌并最终返回到有序的动力学过程．