海洋钢悬链线立管振动响应与疲劳预测

涡激振动是引发立管疲劳损伤的关键诱因之一。基于Van Der Pol尾流振子方程，研究了不同长度两端铰接的钢悬链线立管在相同来流流量不同剖面剪切来流作用下的涡激振动响应。采用二阶中心差分法对时域和空间域的耦合方程组进行了求解，并采用雨流计数法对立管的疲劳寿命进行了预测。结果表明，立管振动沿轴向传播呈驻波和行波的混合模式，随立管长度的增加，振动响应由驻波主导转变为行波主导。受剪切来流剖面的影响，立管振动响应呈现多频特性，行波自立管的顶部向底部传播，且其传播速率随来流剪切程度及立管长度而变化。随剪切程度的增强，立管从流体中获得的能量减少，能耗增加，振动位移减少。相同来流剖面时，随着水深的增加，立管疲劳损伤增加；而水深相同时，随来流剪切程度的增加，疲劳损伤逐渐增大。     

乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先，利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项；其次，对系统中的三次项进行线性化处理，利用最小均方误差原理，将系统转变成整数阶系统，由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数；最后，通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数，并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现，分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.     

两周期激励下Duffing-van der Pol振子的复杂簇发振荡及其机理

以2个激励作用下的Duffing-van der Pol振子为例，研究了两时间尺度下系统的复杂动力学行为。首先，分析了单个激励下的系统稳定性和分岔，给出了典型参数条件下的复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发及其产生机制;然后，利用改进型快慢分析方法，研究了第2个激励频率为第1个频率的整数倍时的滞后翻转型复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发，并借助(δ,x)平面上的慢变流形与分岔图的叠加，揭示了这种复杂复合式簇发的机理。     

二维Honeycomb-kagome结构磁振子晶体中的狄拉克点与平带

在蜂窝(Honeycomb)结构磁振子晶体模型的基础上，提出了Honeycomb-kagome结构的二维磁振子晶体模型，它是由铁(Fe)圆柱按照Honeycomb-kagome结构排列在氧化铕(EuO)基底材料内构成的一种二维周期结构磁性复合材料系统。利用课题组提出的改进平面波展开法，数值计算研究了该系统里的磁振子带结构。结果表明，只要满足散射体密排即各Fe圆柱边缘相切的条件，在布里渊区K点处就会产生磁振子狄拉克点，通过调节不同密排圆柱体的半径比可以实现间接调控狄拉克点频率位置的目的。此外，在相切圆柱半径比相差较大情况下，会有磁振子平带现象的出现，这是不同于晶体中杂质态的一种拓扑局域态，是自旋波在Honeycomb-kagome结构中高度干涉叠加而形成。本文对磁振子狄拉克点的产生、调控和拓扑平带的研究，不仅拓展了凝聚态拓扑物理的研究内容，同时可为人工磁振子晶体应用于自旋波拓扑器件制作材料领域提供理论依据和一个平台。     

磁力弹簧振子的运动特征

考虑磁力弹簧振子在水平面上的运动情况.通过在求解动力学方程时选择特殊的初始条件,得到了两种不同类型的特殊精确解,同时还考察了当磁场大小发生突变时,对处于稳定轨道运动的弹簧振子所造成的影响;将其动力学方程中的非线性项进行泰勒展开,进而在三阶展开的基础上使用线性化与校正方法得到了其近似解,并且在忽略弹簧原长时,得到了其轨迹为内摆线的近似解.除此之外,还考虑磁力弹簧振子在受到径向周期性外力作用下的受迫振动,通过多尺度法得到其近似解的同时给出了其幅频响应方程.进而发现了因磁场强弱变化导致在其频响应曲线中出现了跃迁现象.与此同时,还求得了径向运动的超谐、亚谐共振近似解.