分割变换方法在数学分析中的应用

分割变换方法就是将要解决的问题先"化整为零"分而治之,然后再"积零为整",实现问题的解决.本文从几类典型例子入手,着重阐述了分割变换方法在数学分析中的应用.     

“矩阵乘法”课堂教学研究

理解线性方程组及矩阵的初等行变换对掌握线性代数核心思想和概念至关重要.课堂教学中,首先介绍矩阵左乘列向量的规则并引入线性方程组的矩阵记号,其次介绍具有相同系数矩阵的线性方程组的矩阵记法,在此基础上引入矩阵的乘法及矩阵求逆的初等变换法.实践表明,这样的安排具有比较好的教学效果.     

Fe－20Mn－0．6C 高锰 TRIP/TWIP 钢微观组织表征

设计出一种 Fe－Mn－C 系 TRIP/TWIP 钢,通过静态拉伸测试热轧钢力学性能,并利用 EBSD、XRD、SEM 分析其拉伸变形后的微观组织变化．结果表明：Fe－20Mn－0．6C 钢板热轧后表现出优异的力学性能,真应变可达到0．59,抗拉强度为1631 MPa．热轧后组织为全奥氏体组织,晶粒尺寸较大并且伴有大量的退火孪晶,变形后出现孪生变形和马氏体相变;变形量较小时,马氏体相变并不明显,较大变形量时大量的马氏体在孪晶界和晶界附近弥散分布;并且随着应变量增大晶粒内出现二次孪生,并与一次孪生呈现多种交割方式．     

基于Householder变换的复参数递推最小二乘估计方法

提出了一种基于Householder变换的复参数递推最小二乘参数估计方法.利用基本复Householder变换方法,研究了基于复Householder变换的递推复矩阵上三角化变换算法,针对上三角矩阵增加一行新数据后的复矩阵,提出了按列递推复矩阵上三角化变换算法,并给出了相应的算法证明.算例仿真结果验证了基于复Householder变换的复数最小二乘估计算法的有效性和可靠性.     

双选择信道下叠加训练OFDM系统的迭代信道估计与均衡

在频率和时间双选择性信道下,时域冲击响应将会在一个OFDM符号时间内发生变化,导致OFDM系统出现严重的子载波间干扰。本文提出一种在双选择性信道下利用叠加训练序列进行迭代信道估计和均衡的方案。在假设时域信道抽头系数服从指数基扩展参数模型以后,利用在一个符号内的已知叠加周期训练序列建立线性模型,并基于最小二乘准则求出信道参数模型的各个抽头参数,从而构造出对应的时域信道响应矩阵和频域均衡矩阵。为进一步改善估计和均衡性能,将所得的符号判决作为已知的训练序列进行迭代估计和均衡,从而能有效地增强信道估计的性能并消除ICI干扰。实验结果表明本文算法在时间－频率双选择性信道下具有较好的性能。     

KBr-H2O、NH4Br-H2O和ZnBr2-H2O作用浓度计算模型

建立了强电解质水溶液KBr-H2O、NH4Br-H2O和ZnBr2-H2O作用浓度的计算模型,计算了上述三个溴化物二元水溶液体系在温度为298.15K、质量摩尔浓度达到饱和前的作用浓度.热力学模型计算的组元作用浓度以纯物质为标准态和摩尔分数为浓度单位,与文献报道的组元活度以无限稀为标准态和质量摩尔浓度为浓度单位经过活度的标准态转换后可良好地吻合,且转换系数在计算的浓度范围内基本守恒.以上热力学模型计算的组元作用浓度能反映出强电解质水溶液的结构本质;在本模型的假设下电解质水溶液呈现理想溶液特征,组元的作用浓度在计算的浓度范围内严格遵守质量作用定律.     

Cu基亚稳难混溶合金液-液相变

通过气体雾化技术研究了Cu100-XFeX (X=15, 20, 30和40)合金的凝固行为. 考虑少量相液滴形核、扩散长大、空间迁移、凝固界面与液滴间的相互作用以及体积分数等共同影响因素,建立了能描述该类合金凝固组织演变动力学模型. 将数学模型与雾化液滴飞行过程中运动、传热和传质的控制方程相耦合,给出了数值求解方法,模拟计算了Cu基亚稳难混溶合金液-液相分离过程. 结果表明:富Fe粒子的平均尺寸随着Fe含量的增加而增大;少量相液滴形核发生在基体熔体过饱和度峰值附近;随着冷却速度的增大,雾化液滴中少量相液滴的形核率增大,但平均半径减小;少量相液滴在Marangoni迁移和与固/液界面相互排斥共同作用下,向雾化液滴中心迁移,使雾化粉末最终形成壳型组织结构.     

应用正交积分变换求解有界双重介质模型

根据有界双重介质试井模型的特点,建立了外边界定压和外边界封闭2种情形下的特征值问题,求出了相应的特征值和特征函数,定义了油层压力关于空间变量的正交积分变换．对试井模型施行正交积分变换并根据特征函数系的完备正交性和矩阵微分方程理论,获得了油层压力分布以及井底压力、压力导数的实空间解析解（无穷级数形式）．与Stehfest数值反演法结果进行比较,验证了本文方法的有效性,进一步补充、完善了试井分析理论．     

量子系统中基于李雅普诺夫稳定性理论的叠加态的制备

在量子系统中利用被控系统的本征值,构造用来进行坐标旋转的幺正矩阵．通过幺正变换操作抵消系统每个状态所具有的局部相位,并选择变换后的被控状态与目标态之间的误差作为李雅普诺夫函数．在此基础上,基于李雅普诺夫稳定性理论,在保证控制系统稳定的前提下进行控制律的设计,给出了系统状态制备所需控制的详细设计过程,并对结果进行了对比分析．最后,在一个自旋1／2粒子系统上,采用本文所提方法分别对目标态是本征态和叠加态的制备进行了系统仿真实验,并对系统状态演化时间与不同参数情况下控制值之间的关系进行了分析．     

三维随机矩阵置乱变换的周期及其应用

 为了适合数字多媒体特性,实施多媒体加密与信息隐藏,生成充分大的密钥空间,使用了数论、近世代数、算法分析等工具,对高维随机矩阵置乱变换的精确周期进行了研究。给出三维随机整数矩阵A决定的置乱变换在任意模N下,其周期T(A,N)的精确表达式及上界估计,构造了求周期的快速算法,仅耗费O(log₂ N)² 次模N乘法便可得到T(A,N)。大量的算例和应用范例与理论结果相吻合。结论可用于建立数字多媒体的新型密码体制,实施高效率的加密。