MATLAB中常微分方程初值问题解法的剖析

科学计算和工程中很多问题都是用微分方程的形式建立数学模型，因而微分方程的求解就有了非常实际的意义。本文介绍常微方程初值问题在MATLAB中的解法。     

关于ODE法的进一步讨论

在文献［１］－［５］中，作者曾讨论了求解具等式和不等式约束的一般非线性规划问题的ＯＤＥ法（即常微分方程法），获得了一系列有价值的结论。本文进一步讨论了ＯＤＥ系数矩阵Ｂ的几种特殊形式，从数值积分角度提出选取矩阵Ｂ的最佳方案，同时还引入了反号方程的思想，沿所建立的ＯＤＥ的轨线寻找该方程组在约束集上的所有奇点。     

半闭无界域上ODE方程初值解的非局部存在定理

本文在半闭无界域■上证明了ODE方程的初值解的两个非局部存在定理。     

用约束优化的ODE方法解非线性方程组

将求解约束优化问题常微分方程组的方法用于求解非线性方程组,利用相应的常微分方程组给出的下降方向,用非精确算法求解非线性方程组。证明了算法大范围收敛性,通过数字实例说明算法具有良好的性能。     

基于重启策略的学习子句优化方法

以学习子句数据库优化为背景，在原MiniSAT求解器的基础上提出了一种新的学习子句的优化方法.该方法基于博弈论的思想，在若干次重启后，根据当前求解器的实时反馈信息改进MiniSAT原有的增长参数，尽可能靠近学习数据库中子句存储量的均衡点，从而使学习库的存储量尽可能达到Pareto最优.实验表明:所提的优化方法是有效的，并在随机SAT问题上胜过现有优化方法.该方法既不会因为学习数据库的子句过多而影响单元传播速度，也不会因为学习数据库中的子句过少而破坏学习的整体性.     

基于多传感器数据融合的四旋翼飞行器的姿态解算

 用于农田信息采集的四旋翼飞行器姿态解算过程中,存在姿态角测量不够准确这一难题。选择基于加速度计、电子罗盘与陀螺仪的捷联式惯性测量系统,采用卡尔曼滤波算法,通过融合多个传感器的测量数据,解算出高精度的姿态角。为验证卡尔曼滤波算法的有效性和实用性,搭建了四旋翼飞行器姿态检测实验平台。结果表明,经卡尔曼滤波算法处理之后的姿态角动态响应好,解算精度高,其最大跟踪误差控制在±1.5°以内,消除了由加速度计或电子罗盘带来的测量白噪声,也有效抑制了陀螺仪的温度漂移,满足四旋翼飞行器对姿态解算精度的要求。     

方腔内20～720 K温差下自然对流变物性模型

提出了适合于在温差20～720K下层流自然对流计算的变物性流体模型.在不可压流体模型的基础上,该模型考虑了流体密度、粘度和热导率随温度的改变.开发了非均匀同位网格下的SIMPLEC修正算法.用该模型对20K和720K温差下和不同Ra数(103～105)下的方腔内自然对流问题进行了数值计算,得到速度场分布、温度场分布和热壁处平均Nu数.计算结果与基准解,以及与基于Boussi-nesq假设的不可压流体模型计算结果进行了比较,验证了该模型及算法是行之有效和简单的.     

摄影机运动的屏幕空间约束控制研究

依从陈述式建模方法,尝试在影视语言环境中实现摄影机运动的屏幕空间约束控制,使用基于间隔数学的解过程,由用户给出屏幕空间中的图像约束,解过程计算出满足约束条件的摄影机运动全集解.将时间参量作为新的约束引入解过程,并详细讨论了3种时间参量的引入方法.间隔运算被证明是代替传统的关键帧插值的有效方法,解过程显示出良好的适应能力和扩展性.表1,图7,参5.     

对含二阶导数的Enright方法的改进

本文改进了含二阶导数的Enright的四阶二步法,得到不含高阶导数的A-稳定的四阶二步法,使其用Newton迭代法来实现该方法时,会自动不出现含形为■的项.     

一个求解二次无约束大型病态问题的混合-下降算法

从最速下降法在求解病态优化问题时常会出现"锯齿"现象,且所得解严重失真这一问题出发,利用微分方程数值积分求解所建立的常微分方程自治系统初值问题得到的解作为最速下降法的经过改进的可接收初始点,并与最速下降法结合得到一个求解二次无约束病态问题的混合-下降算法.算法具有全局收敛性.初步数值实验表明,将算法运用于1 000阶Hilbert矩阵所构成的二次无约束大型病态问题,能够求得具有3位有效数字的解,说明新算法具有良好的稳定性及较强的抗病态能力.