揭示数学思想,促进高代教学

高等代数中蕴含的主要数学思想有类比思想、等价分类思想、化归转化思想、同构思想.全面揭示这些思想的内涵,对于提高学生的数学思维能力和数学素养,具有十分重要的意义.     

算子李代数的性质

本文在李代数的基础上引入了算子李代数，并给出了算子李代数的一些概念，探讨了算子李代数Killing型的两个重要性质．     

Dn型路代数本性倾斜模的个数

给出Dn型路代数的本性倾斜模的定义,以及其个数的计算公式.即g(n)=8f(n-2) (4n-15)f(n-3) 4n-Σ4i=1(n-3-i)f(i)f(n-3-i),n≥5,其中f(n)为An型路代数A的倾斜模的个数.     

基于赋值代数的BN概率推理的局部计算模型

在Shenoy-Shafer赋值代数公理基础上,定义了贝叶斯网(Bayesian network,BN)推理结构上的赋值代数;提出BN上概率推理的赋值代数模型,该模型包括推理结构转变、赋值初始化、一致性消息全局传播与吸收以及概率推理的局部计算四个环节,建立了相应的算法以及联合概率与条件概率的计算方法;最后通过例子说明文章所提出的方法.所提出计算模型为贝叶斯网的概率推理提供了一种新的局部计算方法.     

ZYE3代数范畴

系统地讨论ＺＹＥ３代数的范畴理论，其中包括积，上积，纤维积，张量积，正向极限和逆向极限。证明了它们的存在性唯一性，且讨论了下些与之有关的性质。     

子环的和与积

 讨论了环由子集生成的子环、子环的和与积的结构,子环的积对和的分配关系,证明了结合环类是完备代数类及可积代数类,从而是完备代数正规类及可积代数正规类.     

关于代数张量积的性质研究

给出代数张量积的两个等价定义,主要性质,并进一步推广.     

TUHF代数上的Jordan映射

设T是TUHF代数，B是有理数域Q上的代数，r是一个有理数，φ是从T到B上的双射，并且任给a，b∈T，都有φ（r（ab＋ba））=r（φ（a）φ（b）＋φ（b）φ（a））.本文研究了φ的可加性.证明了当T有不变投影或为标准TUHF时，φ是可加的.     

李三系的广义导子

导子代数在刻划李三系的结构中起着重要作用，为深入研究李三系的结构，引入李三系广义导子的概念，指出广义导子也构成李代数．