具有可和系数中立型时滞差分方程的振动性与正解的存在性（英）

考虑如下形式的线性中立型时滞差分方程△(Xn-PnXn-k)+qnXn-l=0,n=0,1,2,……其中{Pn}、{qn}均为实数列且Qn≥0,k,l为非负整数.在允许Pn-1振动情况下,本文建立了该方程所有解振动性和正解存在性的几个新的充分条件,其中不需要文献中通常用到的发散条件 qn=∞,作为应用,证明了方程△[xn-esin xn-4k]+ceβn-1=0,c＞0所有解振动的充要条件为β≤ .     

具有吸收项和局部源的一维p-拉普拉斯方程解的熄灭

利用Lp模估计和Sobolev嵌入不等式,研究了一维情形下p-拉普拉斯方程解的熄灭,并给出解在有限时刻熄灭的充分条件及衰退估计.     

非线性时滞微分方程组周期解存在的一个充分条件

考虑非线性时滞微分方程组周期解的存在性问题,应用Leray-Schauder不动点定理,证明了非线性微分方程组周期解新的存在性结果.     

一类2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程的精确解

应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解.     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

模糊微分方程的反周期解

主要利用微分包含的方法得到模糊微分方程的反周期解的存在性结果,并给了一个例子说明主要结果的可行性.     

四峰映射四倍周期分岔度量普适性的重正化群分析

 对四峰映射四倍周期分岔进行重正化群分析,获得了相应的重正化群方程组,并求出其普适函数和度量普适常数的数值解.     

Nambu\|Jona\|Lasinio模型下奇异物质和奇异星

利用Nambu\|Jona\|Lasinio(NJL)模型描述奇异夸克物质, 并研究奇异夸克物质及奇异星的性质. 通过求解能隙方程, 给出了组分夸克的动力学质量和数密度随重子数密度的变化关系; 计算得到奇异物质的状态方程及奇异星的质量\|半径关系. 结果表明, 用NJL模型描述的奇异星质量和半径均较小, 并在观测值的下限附近.     

带有边指标反应项的非线性抛物方程解的爆破性质

主要研究了Cauchy问题:{ut=Δu+up(x)+uq+ku,(x,t)∈RN×(0,T) u(x,0)=u0(x),x∈R{N的非负解的爆破性质,其中01且初值u0(x)充分大时,解u(x,t)在有限时刻爆破;当max{p+,q}≤1时,解u(x,t)对任意初值u0(x)整体存在;在第4部分,讨论了方程的Fujita指标,并给出了解对任意初值爆破的几种情形.     

广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新行波解

借助齐次平衡方法和数学软件计算,应用修正的G＇/G展开法成功获得了Nizhnik-Novikov-Veselov（简称NNV）系统的多个含有参数的精确行波解,所得的解包含有新的孤立波解,丰富了已有结果.该方法具有简单高效、计算量小、求解速度快等特点,此方法还可以用来求解其它的高维非线性发展方程的精确行波解和孤立波解.