一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

含负折射率材料的一维光子晶体中的全向缺陷模

发现由正、负折射率材料交替堆叠构成的一维光子晶体中的零平均折射率(zero-n)带隙中的缺陷模具有3种类型的角度色散,分别为正色散、负色散和近零色散。利用近零色散特性可实现全向缺陷模,此缺陷模的频率在任意角度下均保持不变。研究了具有近零色散的缺陷模与光子晶体的结构参数之间的关系。通过改变光子晶体的结构参数,对缺陷模的近零色散进行优化,实现了分别对应TE波或TM波的单偏振全向缺陷模。此外,发现全向缺陷模的频率不对应光子晶体平均折射率为零的频率,全向缺陷模为光子晶体器件(如全向滤光片)的设计提供了新的思路。     

一个新的差别矩阵及其求核方法

作者针对已有的利用差别矩阵来求粗糙集中核的方法存在的不足，将粗糙集的代数观与信息观结合起来研究，给出一个新的差别矩阵的定义和求核方法.     

保持矩阵迹的反乘法映射

设P是一个域,Г是满足{aEij︱i,j=2,…,n,a∈P}ГMn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群。本文证明了一个结果:若f:Г→Mn(P)是一个保迹反乘法映射,则存在可逆矩阵S∈Mn(P),使得f(A)=SATS-1,A∈Г。由此刻画了Г的保迹反乘法映射。     

树图及其顶点数的计算

文章从生成树之间的距离出发,定义了连通图的树图概念并证明了若干个简单性质,然后根据基本关联矩阵的性质,讨论了用行列式计算给定连通图的树图的顶点数。     

切换系统容错控制的研究

针对线性切换系统,研究其在执行器失效情况下的容错控制问题.首先,在容错控制范围内,推导出系统实际运行中执行器失效所满足的条件;其次,运用平均驻留时间方法,给出平均驻留时间的下界,设计状态反馈控制器,使得每一具有平均驻留时间的切换信号都能保证系统的全局渐近可镇定;最后,把结果转化成线性矩阵不等式(LMI)的形式便于求解,并以数值例子仿真出系统的状态响应曲线及相平面曲线,从而验证结论的有效性.     

一类二阶微分方程组的通解

采用降阶和特征根(欧拉)方法,给出一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式,并通过算例与拉氏变换法进行比较,说明利用该通解公式求解高阶微分方程组比采用其他方法求解更简捷,且具有通用、严谨、清晰和实用等优点.     

复合矩阵的Loewner偏序与特征值不等式

讨论了存在Loewner偏序的两矩阵的k级复合矩阵的关系,并将复合矩阵与广义Schur补结合起来,研究矩阵广义Schur补的复合矩阵与复合矩阵广义Schur补之间的Loewner偏序,得到了Ck[（A^＊BA）/α]≤[Ck（A/α）]^＊Ck[B（β′）]Ck（A/α）等结果,并给出相关的特征值与奇异值不等式,推广和改进了近期的相关结果.     

用核糖体扫描模型预测翻译起始位点

真核生物翻译起始位点(TIS,translation initiation site)的正确预测对于基因的正确注释有着重大的意义.在真核生物中,翻译并不都是起始于第一个AUG密码子,还取决于AUG前后序列的信息.结合位置权重矩阵(PWM,position weight matrix)和开放阅读框架(ORF, open reading frame)的长度分布特征建立了简单的方法识别翻译起始位点,此方法能很好地区分上游AUG和TIS.对于脊椎动物以及人类的mRNA序列,运用核糖体扫描模型预测其翻译起始位点得到了很好的预测率.     

切比雪夫多项式与循环图中生成树的个数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量.利用切比雪夫多项式的性质推出了循环图中计算生成树个数的在线性时间内即可实现的方法,并讨论了渐进特性.