大规模稀疏非线性系统方程并行解探讨

利用并行算法求解大规模综合稀疏系统方程，由区间牛顿归纳平分法在给定的区域里可靠地找出所有数值     

求解非线性最小二乘全局解基于最速下降法和遗传算法的混合算法

本文通过在遗传算法中嵌入一个最速下降算子,并定义适应度函数、选择算子和数据结构,从而得到可结合遗传算法和最速下降法两者长处,既有较快收敛性,又能以较大概率求得非线性最小二乘问题全局解的混合算法.数值计算表明该方法显著优于遗传算法和最速下降法.     

关于位势反问题的矩方法的误差估计

讨论了数学物理中的一类位势反问题，众所周知，这个反问题在一般情形下，不具有唯一性，据此，在未知区域为多边形的情况下，利用复分析中的结果，可以把问题转化为一个矩问题来求解。并且讨论了在测量数据具有误差的情形下，给出了一个误差估计。这个误差估计可以用来检验实际数值计算的结果是否可行，同时，也讨论了其他相关的问题。     

一种新的保护牛顿法

本文提出了解无约束非线性规划问题的一种新的保护牛顿法。该法的实质是寻优过程中在牛顿迭代法产生的每一序列点，把ＢＦＧＳ或ＤＦＰ法尺度矩阵的逆和一适当的标量相乘，然后加到在该点求得的原问题的Ｈｅｓｓｅ矩阵上，从而保证合成矩阵的正定性。再采用Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解得到下次迭代的搜索方向。按本途径所得的算法是一系列简单的算术运算。用此法求解八个标准非线性检验问题所得结果是令人满意的。本文示出了这些结果并与各种下降法进行了初步比较。     

一个有效的多边形窗口的线裁剪算法

在已有的一般多边形窗口的线裁剪算法的基础上提出了一个新算法,该算法通过内包围盒的方法,排除大量不与裁剪线段相交的多边形的边,从而降低了求交中复杂度极高的乘除法运算量,保证了算法的快速、高效.     

确定任意多边形中轴的算法

提出确定凸多边形中轴和任意简单多边形中轴两个算法,其基本思想是利用与多边形两条边或三条边等距离的点的轨迹。算法的时间复杂性均为线性的,优于Ｌｅｅ算法（１９８２年）和Ａｇｇａｒｗａｌ算法（１９８９年）。与Ｃｈｉｎ等人提出的算法（１９９９年）具有相同的时间复杂性的阶,但思想方法完全不同,并且产生的结果也不相同,该算法获得直线段树,更有利于应用。     

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.     

液滴与液面碰撞对冲聚合现象研究

液滴撞击是一个复杂的过程,溅射堆积与被抛射体的速度密切相关。在撞击过程中,除了可以观察到常见的一般溅射外,还经常可以观察到在撞击中心区域的强烈抛射现象,这些被强烈抛射的物体是如何产生并获得较大的抛射速度一直未能被清晰揭示。利用牛顿碰撞定律,研究了被抛射体获得较大抛射速度的一种途径,即撞击的对冲聚合效应。不考虑液滴撞击液面过程中的复杂动力学及热力学过程,将撞击对冲聚合过程简化为两次非弹性碰撞过程,建立了撞击对冲聚合模型。该模型非常简洁地得出了碰撞过程中的被抛射体的速度以及撞击过程中的总动能转化为热能的比率。由于天体撞击过程与液滴撞击过程具有一定的可比性,研究结果对于理解天体撞击抛射和撞击熔融现象非常有意义。     

2N体问题两层正多边形中心构型

研究2N体问题2层正多边形中心构型.给出了2层正多边形中心构型存在的条件方程,论证了解的存在性.