优化Tikhonov迭代法在电容层析成像中的应用

为了提高电容层析成像的速度和质量,将收敛速度较快的Tikhonov迭代法应用于电容层析成像.Tikhonov迭代法的难点在于正则化系数的选取,通过对其正则化作用的分析,提出利用对灵敏场的奇异值分解,选取最大奇异值作为正则化系数,从而保证算法收敛的稳定性;同时为了提高收敛速度,将线性反演算法(LBP)计算所得的灰度作为迭代的初始值.结果表明:该正则化系数具有更高的稳定性和收敛速度;Tikhonov迭代法与Landweber迭代法相比具有收敛速度更快,重建图像质量更高的优点.     

修正迭代法求解球壳非线性弯曲问题

基于薄壳理论和von Kármán假设,建立球对称变形下完整球壳非线性弯曲问题的基本方程,利用修正迭代法对该问题进行求解。研究结果表明,对于此类问题,修正迭代法是一种非常简便、有效和精确的求解方法。     

B-值Dirichlet级数确定的整函数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型

利用Newton多边形研究了B-值Dirichlet级数确定的整函数的增长性,较方便地得到了B-值Dirichlet级数的(p,q)(R)级及型和下(p,q)(R)级与系数关系的若干结果.     

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性

运用单调迭代法研究一类非线性三阶常微分方程三点边值问题,不仅获得其正解的存在性,还给出正解的两个迭代序列,并且迭代序列的初值是零函数或一次函数.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

GPSD迭代法的收敛性定理

给出了一些易于检验的广义的预条件同时置换(GPSD)迭代法的收敛性定理.利用这些定理,能够较容易地判别解线性方程组Ax=f的GPSD迭代法的收敛性.数值例子证明,定理具有较好的实用价值.     

一个新的四阶迭代法和一族新的三阶迭代法

目的研究解非线性方程组中的算法问题,得到更高收敛阶的迭代法。方法采用离散C-方法,用数值例子与其他方法进行比较。结果得到一族三阶迭代法且参数取特定值时得到解非线性方程组的一个四阶迭代法。结论此迭代法对解非线性方程组有极其重要的意义。     

Muller法的一种改进方法

提出了Muller法的一种改进方法,不仅摒弃了Muller法中的符号选择,简化了算法,而且在求实根时不再需要使用复数运算,同时具有与Muller法相同的1.839阶的收敛速度.     

解方程算法的局部行为和整体行为

Smale为研究解方程算法的复杂性而提出的“点估计”理论和“一般收敛”概念对迭代法局部行为、半局部行为和整体的研究产生了深刻的影响。他引入的点估计判据既为局部行为的定量分析提供了工具,又启发了对半局部行为统一判定的建立。而用离散动力系统的观察整体行为,更引出不少深邃的研究课题和展示丰富多彩的图景。本文就这些进展及其在非光滑优化方面的应用做一综述。     

非对称代数Riccati方程的一类不精确迭代解法

研究了非对称代数Riccati方程的数值解法.不动点迭代法是求解非对称代数Riccati方程的一类经典算法,然而不动点迭代法在每步迭代中都需要求解一个Sylvester方程,因此运算量比较大.本文对一类不动点迭代法进行了改进,提出了不精确迭代法以求解方程,该方法在外层迭代中使用不动点迭代法,而在内层迭代求解Sylvester方程时使用了Smith算法,进而减少了运算量.理论分析和数值实验表明,本文所提的方法是可行的,而且与基本的不动点迭代法相比,也是较为有效的.