弱条件下随机梯度算法性能分析

在弱条件下,利用随机鞅理论详细研究了随机梯度辨识算法的收敛性能.分析表明,只要信息向量是持续激励的(或数据乘积矩矩阵条件数有界),过程噪声是零均值不相关的,那么参数估计一致收敛于真参数.这一结论并不要求一些文献中所作的苛刻假设成立,既没有假设噪声方差和高阶矩存在,又没有假设系统是平稳和各态遍历的,也没有假设强持续激励条件成立.这一贡献放松了随机梯度算法的收敛条件.噪声方差有界和无界时的仿真例子证明了提出的收敛结论.     

交错级数敛散性的一个新判别准则

交错级数是数学分析重要内容之一,对交错级数敛散性的判别方法目前并不多.关于交错级数的敛散性,给出一个新的判别准则,利用这个准则不仅能够判定一个交错级数的敛散性,而且能够判定交错级数是绝对收敛还是条件收敛.选择实例对给出的判别准则的可行性进行了检验.     

一种新的改进遗传算法——混合式遗传算法

针对遗传算法应用的局限性,把模糊思想应用到大变异操作中,提出了模糊大变异操作;并结合自适应遗传算法、最佳选择策略机制和过滤操作的思想,提出了一种新的遗传算法结构--混合式遗传算法(hybridgeneticalgorithm,HGA).HGA不仅保证了算法的全局收敛性,而且提高了算法的收敛速度和稳定性.算例验证了算法的优越性能.     

解方程算法的局部行为和整体行为

Smale为研究解方程算法的复杂性而提出的“点估计”理论和“一般收敛”概念对迭代法局部行为、半局部行为和整体的研究产生了深刻的影响。他引入的点估计判据既为局部行为的定量分析提供了工具,又启发了对半局部行为统一判定的建立。而用离散动力系统的观察整体行为,更引出不少深邃的研究课题和展示丰富多彩的图景。本文就这些进展及其在非光滑优化方面的应用做一综述。     

基于自适应退火遗传算法的船舶管路布局优化方法

采用自适应遗传算法来确定标准遗传算法的杂交率和变异率,尤其对变异率的调整,使其不但能根据个体适应值的大小进行自适应修正,而且能随进化状态的改变而改变,从而增强了算法摆脱局部最优解的能力.同时引入模拟退火思想,通过对标准遗传算法接受算子的退火处理,使其在搜索过程中除了接受优化解以外还以Metropolis准则接受恶化解,提高了种群的多样性,有效地增强了全局寻优能力.通过对适应值函数的退火拉伸,调整了进化前后期的适应值差异,从而加速了寻优过程.最终以形成的自适应模拟退火遗传算法进行船舶管路的三维布局优化,仿真实验表明,该算法不但加快了寻优速度,而且与标准遗传算法相比全局收敛率提高了近30%.     

C0-半群的一表示定理

给出了C0-半群的一表示定理,从而推广了文献[1]中的相应结果。     

随机模拟浅探

讨论了随机模拟的接受-拒绝法和条件分布法.作者给出了用随机模拟进行Monte Carlo检验和估计积分值的具体步骤,并例举了一些有趣的结果.     

函数型部分线性可加模型及其估计

对于函数型回归模型,提出一种更一般的半参模型,这个模型能够同时克服参数模型和非参数模型的不足,从而获得更稳健的估计。研究了函数型部分线性可加模型中的参数估计问题,并且建立了估计量的渐近性质,同时推广了现有文献中的相关结果。     

随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。     

优化权重下高斯序列最大值几乎处处中心极限定理

研究了高斯序列最大值的几乎处处收敛性,获得平稳高斯序列最大值的几乎处处中心极限定理(almost sure central limit theorem,ASCLT),优化了ASCLT的权重,获得的结果推广了Csáki和Gonchigdanzan(2002)在对数平均下平稳高斯序列最大值的ASCLT。