伯努利方程的几种新解法

从伯努利方程的结构特点入手,给出了3种有别于已有文献求其通解的方法:变量替代法、积分因子法和指数猜想法.本文研究结果可对伯努利方程的理解和认识起到一定的指导作用.     

构建课堂教学模式培养学生数学猜测推理能力

从数学教育的目的出发,指出了数学教学中培养学生数学猜测推理能力的重要性;提出了培养学生数学猜测能力的教学模式,并加以分析论证.     

一种新的拉格朗日乘子方法

对于约束非线性优化问题,提出了一种带3-分片非线性互补问题函数的增广Lagrangian函数,将约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。新的增广Lagrangian函数的无约束极小点对应于原约束问题的解及乘子,同时提出相应的Lagrangian乘子方法,该方法可执行并具有收敛性。     

Jacobi猜想的逻辑化约

提出有关Jacobi猜想的两个命题:A.若Janobi猜想在有理数域Q上成立,则Jacobi猜想在代数域Q上成立.B.对每个正整数对(n,d),存在正整数f(n,d)使得:对每个素数p>f(n,d)及每个特征数p的域K,若多项式映射F:K~n→K~n适合degF≤d且detJ(F)=1,则F可逆.然后用模型论方法证明了定理:“命题A与B成立”等价干“Jacobi猜想对一切特征数0的域成立”.     

统一债券与可转换债券价格问题研究

利用数学和经济学知识和原理,分析和研究经济学中统一债券与可转换债券价格的变化,解答统一公债中的若干问题,并根据FBSDE理论证明了Black针对Breunan和Schwartz在1979年提出的一个短期利率和统一公债价格的随机微分方程模型而提出的猜想.     

混合幂均差函数对平均不等式的隔离

引入了n个非负变元x1,x2,…,xn(n≥2)的混合幂均差函数的概念,利用严格的分析方法建立了该函数对平均不等式的一种隔离.作为其应用,导出了混合幂均差函数对算术 几何平均不等式和幂平均不等式的一种隔离和著名的Holland猜想的较为深刻的推广.     

广义商高数的纯指数Diophantine方程ax+by=cz的解

运用Gel’fond-Baker方法证明,在m≥105r3时,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,r）.其中r和m为正偶数,（a,b,c）=（|V（m,r）|,|U（m,r）|,m2+1）,V（m,r）+U（m,r）（-1）^1/2=(m+（-1）^1/2)r.     

关于椭圆曲线ED2:y2=x3－D2x的BSD猜想

令D=pq,其中p,q≡3(mod8)是不同的素数.本文计算了椭圆曲线ED2:y2=x3-D2 x的Hecke L-函数在s=1处之值除以椭圆曲线的实周期ω的2部分,恰好是4,且Tate-Shafarevich群的2部分是1.由Rubin关于有复乘的椭圆曲线的重要结果可知BSD猜想对本文中的椭圆曲线成立.     

基于大学生创新能力培养的数学猜想思维教学研究

培养大学生创新能力的核心在于对他们进行创新思维能力的培养.提高大学生创新思维能力的有效手段是发展他们的猜想思维能力.在大学数学概念教学中注重有意识地诱导学生猜想,在解题教学中抓住有利时机引导学生猜想等是培养大学生数学猜想思维能力的有效途径.     

关于等幂迭乘和的简捷计算公式

获得了等幂迭乘和Rm(n)＝∑k=1^nk^mCn^k的四种计算方法及其深刻性质，从而简洁地证明了赵建林猜想；并获得了等幂迭乘和与Stirling数的密切关系式及R1(n)-R10(n)的值。