局部相似原理在数学猜想及证明中的应用

站在数学方法论的高度,不仅指出相似原理是近代数学各分支处理相当广泛一类问题的理论基础,而且还建构了它在近代数学各领域中处理数学问题的框架——广义的RMI原则,最后指出某些数学猜想与相似原理之间的有机联系,从而为其证明提供了一些有益的启示.     

三维本原勾股数的求解问题

着重探讨了三维本原勾股数的求解问题,证明了奇数5不能作为三维本原勾股数的弦数.以单质数表示为二数平方和的定理及行列式的运算形式,用实例演示了用奇数作为弦数,求解它所对应的三维本原勾股数的计算方法,由此提出了任何一个大于5的奇数作为弦数都可以求得它所对应的三维本原勾股数解的猜想.还证明了三维本原勾股数中,存在以下结论:当两个偶勾股数都是4的倍数时,一定存在模4余1的偶勾股数与弦数的关系;当两个偶勾股数是2的倍数而不是4的倍数时,一定存在模4余3的偶勾股数与弦数的关系.     

伯努利方程的几种新解法

从伯努利方程的结构特点入手,给出了3种有别于已有文献求其通解的方法:变量替代法、积分因子法和指数猜想法.本文研究结果可对伯努利方程的理解和认识起到一定的指导作用.     

一种新的拉格朗日乘子方法

对于约束非线性优化问题,提出了一种带3-分片非线性互补问题函数的增广Lagrangian函数,将约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。新的增广Lagrangian函数的无约束极小点对应于原约束问题的解及乘子,同时提出相应的Lagrangian乘子方法,该方法可执行并具有收敛性。     

勒穆瓦纳猜想的证明

通过对同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了勒穆瓦纳猜想。勒穆瓦纳猜想的等价命题是本证明方法的关键之处。     

丢番图方程a^x＋b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m,b=7m^6-35m^4＋21m^2-1,c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2．4×10^9,丢番图方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,7）．     

6模同余谈素数与合数

借助6模同余得到了素数及合数的一些性质,从而可以对歌德巴赫猜想和孪生素数猜想进行更深入的讨论,并将这两个猜想进行更直观的转化.     

关于商高数的Je(s)manowicz猜想

设a,b是适合a>b,gcd(a,b)=1,2|ab的正整数,证明了当2||ab时,方程(a2-b2)x+ (2ab)y=(a2+b2)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)可使x,y,z均为偶数。     

关于两个几何不等式猜想的证明

采用了构造特殊函数法对两个几何不等式进行了证明，结果表明采用该方法可以快速正确地对这两个几何不等式进行证明。     

ON A PROBLEM RELATED TO GOLOMB''''S CONJECTURES

The main purpose of this paper is to study a problem related to Golomb's conjectures, and give an interesting asymptotic formula.