双扭Hopf代数分次对偶完备性

研究了2个双扭双代数(Hopf代数)分次对偶的完备性,给出了2个双扭双代数(Hopf代数)的分次对偶是完备的充分必要条件。     

Existence and construction of a quantum channel with given inputs and outputs

We derive that sufficient and necessary conditions for existence of a quantum channel φ and a generalized unitary operation ε sending Ai to Bi(1≤ i≤ k) for two given families {Ai}i=1k,{Bi}i=1k of matrices,respectively.As an application,a sufficient and necessary condition for existence of a unitary duality quantum computer with given input-output states is obtained.     

广义K-（F，α，ρ，d）-B凸半无限多目标规划的Wolfe型对偶问题

首先在K-（F,α,ρ,d）-B凸函数和广义K-（F,α,ρ,d）-B凸函数概念基础上,建立了一类广义K-（F,α,ρ,d）-B凸半无限多目标规划的Wolfe型对偶问题;然后,在广义K-（F,α,ρ,d）-B凸函数的情形下给出和证明了弱对偶定理、强对偶、限制逆对偶定理和严格逆对偶定理．     

线性分式—二次双层规划的对偶定理

先给出线性分式规划的一个对偶定理,然后利用这个结果建立和证明线性分式—二次双层规划的对偶定理。     

波粒二象性理论与波速问题探讨

速度是宏观的概念;在量子力学中速度表示什么,本来无法回答。在半经典理论中,为重新定义速度,可取v→=▽S/m[m是粒子质量,S满足ψ=Aexp(j S/h)]。这样虽建立了速度与波函数的联系,却不是波科学中必需而有用的波速概念。真空中光速c是一个普遍性基本物理常数,量子力学显然也需要这个参数,亦即新波动力学需要这个物理量。从人类实践过程和结果看,科学家若企图确定c的最精确值,必须依靠标量方程c=fλ这样的标量描述才能实现。现代物理学认为波速度(相速vp、群速vg)是标量而非矢量。波动具有独特的科学性质,其规律与经典力学不同,它需要量子力学支持,又不等同于严格的量子力学。目前尚无单独一个理论能完美解释波科学问题,处在经典物理和量子物理并用的局面。电磁场的量子化过程为光的波粒二象性提供了基本的数学诠释,即连续展布于空间的电磁场在量子化后得到光子。尽管如此,"光子是什么"的难题仍困扰着科学家。通常认为电子的物质波是几率波,光子的波动是电磁波而非几率波。但在分析处理双光子纠缠时又在使用几率波理念,这样光子的波是什么仍未解决。另外,电子几率波与Schrdinger方程对应,但有一种观点认为光子几率波尚无可对应的波方程。另一方面,物质波相速的物理意义并不清晰;而de Broglie波的相速是超光速的,对此还需要更多的说明。类似的许多例子表明,波粒二象性仍是现代物理学中的一个待解之谜。最后,近年来对负波速(NWV)的研究既使波科学更加丰富,也为发展理论思维提供了新的契机。     

关于基于近似次梯度的非光滑优化束方法的对偶问题的研究

利用目标函数值和近似次梯度,构建了非光滑无约束优化问题目标函数的一个下近似模型,通过对该近似模型取极小寻找下一个可能使目标函数值下降的试探点.利用Lagrange函数写出了原近似问题的对偶问题,揭示了原近似问题的最优解与对偶问题最优解之间的关系,并进一步分析了相应的近似次梯度的某种凸组合与目标函数在当前迭代点的次微分以及目标函数的近似模型在当前迭代点的近似次微分之间的所属关系.所得结果为原近似问题的求解开辟了新思路,也使整个外层束方法的执行变得简单易行.     

DC复合优化问题的两种Fenchel对偶模型研究

本研究考虑的模型为无约束的DC复合凸优化问题。首先,利用扰动方法,c-共轭框架下的广义凸共轭定理及均匀凸（简称e-凸）技术,建立了DC复合优化问题的两种Fenchel对偶问题。其次,利用c-共轭函数的上图性质,给出了三个重要的集合。最后,在e-凸函数的假设下,刻画了两对原—对偶问题的强对偶性以及两者之间的等价关系。     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

Restricted allowable generalized quantum gates

An allowable generalized quantum gate (introduced by Long, Liu and Wang) has the form of U = Σ _k=0 ^d−1 c _k U _k , where U _k’s are unitary operators on a Hilbert space H and |Σ _k=0 ^d−1 c _k |⩽1 and |c _k |⩽1 (0⩽k⩽d−1). In this work we consider a kind of AGQGs, called restricted allowable generalized quantum gates (RAGQGs), satisfying 0 < Σ _k=0 ^d−1|c _k |⩽1. Some properties of the set RAGQG(H) of all RAGQGs on H are established. Especially, we prove that the extreme points of RAGQG(H) are exactly unitary operators on H and that B(H)=R ⁺ RAGQG(H).     

非光滑(h,φ)-Dini-凸多目标规划解的充分性与对偶性

利用Ben-Tal广义代数运算,定义了(h,φ)-Dini右上方向导数和(h,φ)-Dini-梯度,提出了几类非光滑非凸函数的概念,在φ是严格递增函数,并且φ(0)=0相当弱的假设下,得到了(h,φ)-Dini-凸多目标规划的最优性条件和几个对偶性结果。