转动变换与转动图像

根据矢量算符在希尔伯特空间中转动变换的性质,利用转动图像给出了量子力学中与转动变换有关的常用公式.与其他证明方法相比,利用转动图像的方法更为简洁.     

一类含积分边界条件分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究一类含积分边界条件非线性分数阶微分方程{~CD~αu(t)+f(t,u(t))=0,2α3,0t1, u(0)=u″(0)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds,0λ2,解的存在性和唯一性,借助于Green函数的性质,利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,得到该边值问题解的存在性和唯一性定理,并举例验证所得结论的有效性.     

Green公式及其证明

首先指出数学分析中反映二重积分和第二类平面线积分联系的Green公式可以看成是散度定理的一种特殊情形，然后利用散度定理给出广义分部积分公式、第一Green公式和第二Green公式的证明．     

分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类分数阶微分方程反周期边值问题,在连续函数f：[0,T]×R→R满足一定条件下,利用不动点定理得到了分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性,并举例说明了结论的适用性.     

棱镜转动定理

棱镜成像是静态问题，转动棱镜的成像方位变化属动态问题。反射棱镜绕某轴旋转，其特征方向就绕同一根轴转至新的方位，利用与的简单关系，比较特征方向处于新、旧两种方位时的棱镜成像，同时得到了棱镜调整计算的显式简单公式和“棱镜转动定理”。     

CP破坏和CP破坏物理机制的讨论

本文阐述了 CP 破坏实验结果的理论分析,引入φ~4相互作用模型,讨论了 CP 破坏的物理机制。从场与真空相互作用的观点,证明了 CP 破坏来源于真空自发破缺.并讨论了所得结果的物理意义.     

旋光退偏器用于星载光栅成像光谱仪分析

对紫外-可见光谱区星载光栅光谱仪的响应偏振敏感性的问题,采用加入退偏器的方法来消除仪器的偏振响应,保证成像光谱仪测量结果的准确性.退偏器根据大气偏振的特点采用简单双光楔结构旋光退偏器,给出了其退偏度理论表达式,计算分析了系统的线性偏振敏感度.采用矩阵计算法推导分析了退偏器的偏振像差矩阵和光学传递矩阵,重点分析了退偏器引入的双像对成像光谱仪像质的影响.分析结果表明,加入退偏器后,仪器偏振响应敏感度小于1%,系统MTF下降小于1.5%,像质满足使用要求,完全可应用于星载光栅成像光谱仪.     

梅森素数与牛顿迭代

梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。卢卡斯定理是判别梅森数是否为素数的第一个重要定理,卢卡斯-雷默测试是在卢卡斯定理基础上改进后的现在已知的检验梅森数素性的最好方法。牛顿迭代法可以用来求平方根√n的近似值。本文首先揭示了卢卡斯定理与√5的牛顿迭代之间的惊人联系,然后揭示了卢卡斯-雷默测试与√3的牛顿迭代之间的惊人联系,继而揭示了梅森素数的一个同余性质与√4的牛顿迭代之间的惊人联系,又通过√2的牛顿选代得出了梅森素数的一个新的同余性质,并猜测由该性质产生的数列具有与斐波那契数列相类似的漂亮性质,接着通过√6的牛顿迭代提出了p为4k＋1形素数时梅森数Mp为素数所应满足的充要条件的猜想,最后提出了基于梅森素数同余性质的梅森数素性检验新方法的猜想。     

零温Hohenberg-Mermin-Wagner定理和Goldstone 定理的等效性

应用零温情形下的Bogoliubov不等式,研究了一维和二维Hubbard模型基态中电子配对和磁性(铁磁和反铁磁)长程序的可能性．发现如果在一维和二维Hubbard模型的自旋(电荷)激发谱中存在能隙,则该系统在基态中不可能呈现出磁性(或电子配对)的长程序,并由此从低维Hub—bard模型说明了零温Hohenberg—Mermin—Wagner定理与Goldstone定理是等效的．     

基于Mumford-Shah模型的图像处理

讲述了偏微分方程的基础数学理论,诸如：梯度、散度、变分定理、欧拉-拉格朗日方程等知识;然后重点介绍了Mumford-Shah模型及Ambrosio-Tortorelli的近似求解,最后进行了数值试验并展开分析。