一类循环方程组在曲面上不存在完整非平凡周期解的充分条件

提出循环方程组的概念,研究了一类满足一定条件的循环方程组在曲面上不存在完整非平凡周期解的充分条件.给出了充分条件不成立时,该类循环方程组在曲面上存在完整非平凡周期解的特例.     

角对称区域上二维不可压理想流体方程的稳态解

从分离变量出发,在圆块、圆环、锥、扇形区域、半平面等角对称区域上找到一些不可压Euler和Boussinesq方程组的显式稳态解,从中可见Euler流的流场的双曲点可任意稠密.显式解一直是偏微分方程领域中比较重要的问题,可为探讨一些理论问题提供线索.     

二阶非齐次非线性差分方程与方程组的次调和周期解的多解性

通过应用由赵培浩等提出的乘积空间的环绕定理.提出了一种研究非线性差分方程及方程组的次调和周期解的存在性与多解性的新方法.对于二阶非齐次非线性差分方程组{-△2un-1=μ1 f1(n,un) λh1(n,un,vn), n∈z,一△2un-1=μ2 f2(n,vn) λh2(n,un,vn),n∈z,得到了一些新的结果.特别地,给出了此方程组存在至少两个非平凡周期解的充分条件.     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.     

非匀速运动介质系统中的动生麦克斯韦方程组——低速与非相对论近似

运动介质系统中的电磁场随时间的演化规律是工程技术和应用物理都很关注的核心问题之一.本文首先对比和分析了基于狭义相对论的标准理论和伽利略电磁学的相关发展.接着我们从四大物理定律出发,通过麦克斯韦方程组的积分式,推导出适用于非匀速运动介质在非相对论近似下的动生麦克斯韦方程组.该方程组引入了(机械)力-电-磁的耦合场,拟解决在非惯性系中低速变速运动介质以及介质形状和边界随时间变化情况下的电磁场动力学变化规律.方程组中引入的动生极化项P_S是由外力作用到带电介质并引起介质的加速运动而导致的,它不同于由电场导致的感应极化项P.当存在力-电-磁多场耦合时,方程组不应该保持洛伦兹协变性,且系统的电磁能量不守恒,但封闭系统的总能量守恒.介质运动是产生电磁波的源之一(动生电),描述介质里面的电磁现象使用动生麦克斯韦方程组;当源产生的电磁波在空间传播时使用狭义相对论和经典的麦克斯韦方程组,两者在介质界面相接并满足边界条件.     

载体平动条件下的磁梯度张量定位方法

针对现有磁场梯度张量定位方法存在的问题,提出载体平动条件下的磁场梯度张量定位方法.用目标磁矩替换目标的磁场值,通过2点的张量测量,构建关于位置参量的非线性定位方程组,通过遗传算法对方程未知数进行优化,解算得到位置参数.仿真结果证明:载体平动条件下的张量定位方法有效克服了现有张量定位算法的不足,定位精度高,可以在地磁背景环境下对隐蔽目标进行定位.     

线性微分方程组的矩阵分块解法

本文讨论矩阵按可约性或秩的分块问题，对可约阵或奇异阵分别给出卫线性微分方程组的矩阵分块解法，还作了物理解释。     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.     

实矩阵的角条件数

定义矩阵角条件数,研究角条件数与谱条件数的关系,分析用角条件数刻化矩阵性态的方便之处。     

幂平均在非线性代数方程组上的应用

在求解二维非线性代数方程组的根中,通过引入幂平均的概念来对已知的牛顿迭代法进行修正和讨论,从而可以得到一类幂平均迭代算法。然后,把算法推广到n维非线性代数方程组上。最后通过实例说明所得到的算法的迭代次数更少,结果更有效。