波莱尔有限覆盖思想研究

基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,深入探讨了波莱尔有限覆盖思想的思想背景、思想方法和重要影响．从历史角度考察了魏尔斯特拉斯、庞斯列等人的有限覆盖思想,分析了波莱尔的有限覆盖思想在集合紧致理论中的重要意义．     

知识测度

在知识库中引入勒贝格测度，定义了知识测度和知识可测，对比勒贝格测度研究了知识测度的性质，并得出了波雷耳集与知识可测集等价等强于勒贝格测度的性质，证明了知识外内测度刚好是知识上下近似的体积，知识可测与知识可定义等价的测度与粗糙集的深刻联系，并由此研究了知识精细关系下近似集与知识测度的性质。     

关于代数体函数的亏量及其增长性质

设ｆ（ｚ）为ｎ值的超越代数体函数，本文证明了：如果ｆ（ｚ）具有ｎ＋１个Ｂｏｒｅｌ例外函数，则ｆ（ｚ）是正规增长的；此外，还给出了代数体函数椭圆定理的一般形式．     

零级拟亚纯映射的Borel方向

对于平面上的零级K-拟亚纯映射，在一定条件下证明了其至少存在一条关于其型函数的Borel方向。     

亚纯函数的奇异方向

证明了平面上有限正级亚纯函数的Ｈａｙｍａｎ方向分布问题,并把Ｇ;Ｖａｌｉｒｏｎ关于一类整函数Ｂｏｒｅｌ方向分布的一个结果推广到亚纯函数。     

代数体函数的Borel方向的判定

讨论了复平面内代数体函数的Borel方向的判定问题.利用角域映射变换、角域Neumann球面平均覆盖次数的几何意义,以及型函数的性质,证明得到了复平面内代数体函数的级在一定范围内的Borel方向判定的几个充要条件,并给出了角域内存在Borel方向的一个判定条件,推广改进了相关文献的结论.     

关于迭代级亚纯函数的Borel例外值、充满圆及Borel方向

利用亚纯函数的迭代级的概念，研究迭代级亚纯函数的Borel例外值、充满圆及Borel方向，推广了已有的结果。     

圆内拟亚纯映射的Borel点

研究了单位圆内广泛的K-拟亚纯映射,证明了其在｜z｜=1上的Borel点的存在性,并得到了关于Borel点的精确结果：单位圆内的有限正级K-拟亚纯映射在｜ｚ｜＝１上至少存在一点ｅｉθ０，满足ｌｉｍｒ→１－ＴＸ－〗（ｎ-（ｒ，θ０，ε，ａ））/（Ｓ（ｒ，ｆ））＞０，对于任意ε＞０和ａ成立，最多除去关于ａ的2个例外值.     

平面上无穷级Dirichlet级数的Borel线

对平面上无穷级Dirichlet级数的值分布进行了研究,证明了无穷级Dirichlet级数定义的整函数的Borel线的存在性.