矩阵特征值问题的背景及一些新应用

本文讨论了矩阵特征值问题在代数、几何、分析、概率、天文、物理、化学、经济等广泛的领域内的产生及应用背景,并总结了作者在图论、管理科学、社会科学等领域提出的新应用。     

线性互补问题的一种解法

本文提出了一种新的方法解线性互补问题.首先我们用n-维长方体表示一类线性互补问题解的范围,然后利用Krawczyk区间算子,找到了它的唯一解.     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

基于矩阵存储的回溯算法在多约束分配问题中的应用

学生宿舍的合理分配涉及学生高考入学成绩、生源地等诸多约束条件,在充分分析现行学生宿舍分配问题的基础上,对学生宿舍的合理分配问题进行了研究,提出了解决这类问题的一种新方法—基于矩阵存储的回溯算法。在对该算法的时间复杂度进行分析的基础上,得出了该算法较同类问题的回溯法具有更好的时间效率,在多约束分配问题中更具合理性和有效性。     

紫外老化对沥青化学组成与分子结构的影响

为研究紫外老化对沥青微观结构的影响,本文通过对四种沥青分别进行四组分、红外光谱和核磁共振等试验,研究了紫外老化下沥青的四组分、特征峰、官能团等化学组成指标和氢谱图、碳谱图、氢原子含量、分子结构参数等分子结构指标的变化,并通过分子结构指标对化学组成指标的表征,分析了分子结构变化对沥青化学组成变化的影响。结果表明:紫外老化后沥青更趋于形成沥青质分子,而沥青质的转化来源主要为芳香分,且含量越高老化后的损失率越高;同时羰基和亚砜基会随着老化的时间增加先快速增加之后趋于平缓,其中羰基指数可表征沥青老化的产生,而亚砜基指数可评价沥青抗老化的能力。紫外老化下沥青芳香环会发生缩合程度增大、环烷基取代基增加以及氢的取代、结构异化等反应;同时高紫外光子能量也会使脂肪碳发生断键,断键的脂肪碳连接到芳香环上提高了化学稳定性。由表征分析可见,沥青的化学组成主要受芳香结构、支化度和芳香环系缩合指数的影响较大。     

具有多孔介质细胞扩散和矩阵敏感性的二维趋化Navier - Stokes系统的全局有界性

本文研究了具有多孔介质细胞扩散和矩阵敏感性的趋化-流体耦合模型的初边值问题弱解的全局有界性.在二维有界区域上，本文首先构造了问题对应的正则化系统，建立系统经典解的全局存在性，然后借助能量估计建立了解的有界性，最后对正则化系统取极限得到了原问题弱解的整体存在性.所得结果推广了Tao和Winkler的相应结果.