一种求解GF(2m)上2,3次多项式根的快速查表算法

对BCH码和RS码解码时,常用Chien搜索法或直接查表法求取GF(2m)上错误位置多项式σ(x)的根.随着m增大,搜索次数或查找表容量以2的m次幂迅速增长,使求根过程的时间或空间开销大大增加.当m较大而σ(x)的次数较低时(如2或3),采用这些方法尤其不理想.为此研究了GF(2m)上2次错误位置多项式x2 ax b和3次错误位置多项式x3 ax2 bx c根的快速查表算法,该算法简化了前述多项式的原始求根表,理论分析表明它比直接查表法明显节省存储容量;比Chien搜索法明显加快求根速度.     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

关于大整数分解的方法探究

RSA是目前被广泛应用的公钥密码加密体制之一,其核心等同于大整数分解。文章对大整数分解问题提出新想法。分别就探索素数在二进制下的0与1的个数比例、平方整数分解方法、多项式分解方法三个方面,展开探究,给出可实现的算法,对每种方法的可行性进行分析,并结合简单例子,予以实践验证。研究0-1比例运用三次样条差值的拟合,说明了素数分布规律有一定的随机性;平方整数分解是费马经典算法的延伸,巧妙利用Lasvegas算法逼近分解所需的平方数;多项式分解方法则是将问题对应到一元高次多项式的分解问题上,其解决依赖于已有的多项式分解的理论。     

Dickson多项式的几个新的性质

Dickson多项式是有限域上的一类重要的置换多项式,它在编码及通信领域有重要的应用,本文给出了Dickson多项式的一些新的性质,推广了一些已有的结果.     

基于代数和三角多项式加权的二次混合样条曲线

利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段非常方便灵活地在代数多项式、三角多项式之间转换.不需要用重节点或解方程组方法,而只要令某个或某些权参数取-3.659 79,曲线就能接插值于控制点或控制边.     

圆内有穷级全纯函数关于其微分多项式的奇异点

龚向宏曾研究开平面上有穷级全纯函数,得到其涉及微分多项式的奇异方向的存在性,本文在此基础上,研究单位圆内的有穷级全纯函数,得到其关于微分多项式的奇异点的存在性．     

基于多项式混沌展开法的随机多孔介质内流体自然对流不确定性研究

发展了一种基于Karhunen-Loeve展开与多项式混沌展开的随机多孔介质内流体自然对流不确定性分析数理模型及有限元数值模拟程序框架,该方法利用Karhunen-Loeve展开表达输入随机场,利用多项式混沌展开法表达输出随机场;同时利用谱分解技术将随机多孔介质中的随机方程转化为一组确定性方程,并对每个多项式混沌进行求解。最后采用随机映射法求解相应的确定性控制方程中的混沌系数,得到数值解的统计结果。该方法的预测结果与蒙特卡罗方法得到的结果进行比较表明,多项式混沌方法可以有效地模拟不确定性在多孔介质流体流动与传热中的传播。     

环网络中的呼叫接纳控制

呼叫接纳控制是通讯网络设计与运营中的一个重要优化问题. 环网络中，这一问题的目标是对于给定的具有边容量的环网络和任意利润的呼叫的集合，确定最大利润的呼叫子集并为其中每一个呼叫安排路径，使得任一边容量不被违反. 对于无向和有向环网络呼叫接纳控制问题, 均给出了多项式时间近似方案.     

谱域法分析微带线色散特性

研究了微带线的色散特性.采用谱域法进行数值计算得到微带线表切纵向和切向电流分布特性.利用电流分布特性,基函数选用切比雪夫多项式,在不同的频段选取适当数量的基函数,对相位常数及有效相对介电常数进行数值计算.计算结果表明:基函数的选择非常关键,采用切比雪夫多项式作为基函数可以得到非常精确的结果,提高计算效率.计算结果与HFSS软件的仿真结果非常吻合.     

工件可拒绝平行机排序

考虑工件有到达时间并且可拒绝的m台无界平行批处理机最小化最大完工时间的排序问题.如果拒绝一个工件,要花费一定的惩罚费用;如果接受这个工件,在m台机器中的一台上分批加工,定义一批的加工时间为这批中所包含的最长工件的加工时间.目标函数是最小化接受工件的最大完工时间与拒绝工件的费用之和.当m是一个给定的数时,给出了这个问题的一个拟多项式时间算法和一个完全多项式时间近似方案.