一个二元二次同余方程解的计数

设n是任意正整数,令Z_n是模n的剩余类环,并且Z^*_n是模n的即约剩余类环,即Z^*_n={s:1≤s≤n, gcd(s,n)=1}。通过利用同余理论与指数和的相关结果来研究集合T(a,b,c,n)={(x,y)∈(Z^*_n)²:ax²+by²+c≡0 mod n}的元素个数并给出集合T(a,b,c,n)元素个数的确切计算公式。     

椭圆曲线y2=x3+135x-278的整数点

运用同余、递归序列等初等方法讨论了椭圆曲线y~2=x~3+135x-278上整数点的问题,证明该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(14,±66),(284 594,±151 823 364).     

码率自适应FET-LDPC码删余算法的设计

为对抗无线通信信道的时变特性,使系统的吞吐量达到最大化,运用自适应码率控制技术,基于五边类型低密度奇偶校验(FET-LDPC)码灵活的结构特性和删余变量节点在译码中所起的作用,提出隔板删余算法。加性高斯白噪声信道下的仿真结果表明,该删余算法可实现0.5～0.8码率范围内可自适应调整的FET-LDPC码;相比于原有的删余算法,该算法具有更低的编译码复杂度和更好的误码率性能。     

与弱倾斜模有关的对偶对

令W表示弱倾斜模的类, C表示余倾斜模的类, 证明(W,C)在任意环R上是对偶对, 并基于该结果讨论与W相关的模类及余挠对的性质.     

余挠对与余倾斜模

通过研究余挠对与余倾斜模的性质,给出了完备遗传余挠对的核是余倾斜模的直积的直和项的充分条件.     

关于模N的原根及其整除性的推广

设整数ｎ≥３存在原根，对给定的正整数１＜ｋ＜ｎ且（ｋ，ｎ）＝１，本文证明了如下的结论：对任意０＜ｘ≤１，０＜ｙ≤１，当ｎ充分大时一定存在模ｎ的两个原根ｒ及ｓ，ｒ≤ｘｎ，ｓ≤ｙｎ使得ｒｓ≡１（ｍｏｄｎ）ｋ｜ｋｒ＋ｓ。     

Toeplitz型上三角无限矩阵的性质及应用（I）运算、运算性质及求逆

本文对作为列有限的无限矩阵的特殊类型－Toeplitz型上三角无限矩阵的运算及运算性质进行了探讨，并研究了Toeplitz型上三角无限矩阵可逆的充要条件及求逆的两种方法。     

г－群上的模糊同余

本文引入了г－群的模糊核正规系的概念，证明了г－群的模糊同余核是模糊正规系。而且证明了给出一个模糊核正规系，它决定了г－群的一个模糊同余。     

关于数论在公开密钥加密体制中的应用

章运用数论相关知识讨论了模运算(同余)、素数判定及因子分解在密码(加密与解密中)的应用，给出RSA公开密钥系统的数学模型，并证RSA公开密钥加密体制在理论上的可行性，进而在此基础上探讨RSA公开密钥系统的安全性及其缺陷。