科学假说在科学研究中的作用

科学假说是科学研究中的基本程序之一。人类的任何活动都有预定的目的性。人类探求世界的过程，不是完全消极地区搜集资料、去拼凑自然的图画，而是积极主动地创造性过程。人类在确切地了解自然现象之前，在证据不足的情况下，就开始了对自然的描绘。这种描绘是依据资料，但巨大的部分是推测和猜想，这样的描绘就是假说。而科学假说应当是以客观的事实和科学的知识为基础。是能够真正地揭示自然本身奥妙的猜想。     

几何画板在探究轨迹问题中的应用

根据轨迹形成的特点，结合几何画板的“动态性”和“直观性”，分析几个比较复杂的轨迹问题，让学生经历由直观、想象到发现、猜想的奇妙数学过程．启发学生发散思维，为学生创设了一个培养创新精神和实践能力的环境．     

图和补图的荫度

本文研究了图和补图荫度间的关系,并猜想:对p阶简单图G(V,E),有 a(G)+a(G~c)≤1+[p/2] 其中G~c表示G的补图,a(G)表示G的荫度,[x]表示不小于x的最小整数。     

关于Erdōs猜想的推广(英文)

本文证明了关于不相交覆盖系的Erdos猜想的如下推广形式:设g,为Z上的周期函数,正整数n为其正则周期(即n_为其周期且有n_次本原单位根u使得,s=1,2,…k.如果n_1,…,n_k的最小公倍数不是周期函数g=g_1+…+g_的最小正周期,则必有s,t(1≤s,t≤k)使得n_=n_且g≠g.     

关于Je''''smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｆ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（其中ｓ＞ｔ＞０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ＞１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

余半单Hopf代数的素数维余表示

设k是特征为0的代数闭域,H为k上的有限维余半单Hop f代数.首先证明了如果H具有型l∶1 m∶2 1∶3 …,则3整除H的维数;其次证明了如果H具有型l∶1 m∶2 … 1∶p …,且H没有9维的单子余代数,则p整除H的维数,其中p为素数.     

素数p(p≡1(mod 4)且h(Q(p~(1/2))=1))的表达式

给出了实二次域Q(p)当类数等于1时,除去有限个以外,素数p≡1(mod 4)的一般表达式.     

关于丢番图方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z 的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a＞b＞0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立.