闭映射和稳定集拓扑

首次引入稳定集拓扑空间的概念,研究了稳定集拓扑空间并得到了稳定集拓扑空间的一些命题.然后利用这些命题,得到了闭映射的一个新的特征.利用稳定集拓扑空间的技巧,证明了关于子量量空间完全像的一个定理.     

M-闭包空间的积、和与商

定义了M-闭包空间以及它们之间的连续映射。证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴M-CS是一个topological construct但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集),在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念,最后指出M-闭包系统和M-弱闭包算子可以相互确定。     

向量值弱Orlicz鞅空间的弱原子分解

定义了向量值弱Orlicz鞅空间和3种类型的弱原子,证明了向量值弱Orlicz鞅空间上的一些弱原子分解定理,并利用这些分解,得到向量值弱Orlicz鞅空间之间的嵌入关系,其结果与Banach空间的几何性质有密切关系。     

三重积分换元公式的一个新证法

利用在线性空间上推广混合积的思想,建立微分线性空间、引入广义向量外积,给出三重积分换元公式的一个简单证法.     

局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Fréchet可微性

分别给出局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性的充分必要条件．     

局部凸空间的平均强凸性与平均强光滑性

给出局部凸空间平均强凸性和平均强光滑性的定义,刻画平均强凸和平均强光滑局部凸空间的特征,并建立了偶对平均强凸性和平均强光滑性之间的对偶关系.     

基于不完全量测下三维纯方位系统的Cramer-Rao下界

在量测数据随机丢失情况下,对非线性的纯方位跟踪(Bearings-only tracking,BOT)滤波Cramer-Rao下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB)问题进行了讨论。针对量测信息来自探测概率小于1的不同信号通道且每个通道的探测概率不同情况,利用Fisher信息阵迭代法建立了多输入多输出三维BOT系统滤波的CRLB模型,它的计算量随探测序列呈指数增长;一种基于统计意义下的缩减因子法被给出,理论证明它小于理想CRLB;另外,一个适合工程应用的近似理论CRLB被提出,分析表明能降低计算复杂度。     

半序空间中具有算子压缩条件的不动点定理

用有界线性算子代替压缩常数,在序Banach空间中引入了几种压缩型映射,并证明了相应的不动点定理     

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的局部β性质

给出了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间lM的单位球面上的任意一点是β点的充分必要条件.作为推论给出了此空间具有局部β性质的判别准则.     

射影定理的几个应用

时间序列分析中常常用射影定理进行预测,实际上射影定理除了这个作用以外,还有另外几个用处.研究了射影定理在线性回归和Lp空间线性逼近中的应用,并用射影定理证明了几个定理.