齐型空间上两类交换子的有界性

在齐型空间X上引入由Lipschitz函数与Calderon-Zygmund奇异积分算子T定义的Triebel-Lizorkin空间.Fp,β∞及由分数次积分算子Iαf(x)确定的两类交换子Cf和Cfα,并证明了它们在Lebesgue函数空间的有界性。     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

为进一步研究标量自治随机微分方程的数值解,给出了求解方程的欧拉格式,证明了方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipschitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶.证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶.     

系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性及数值逼近

本文研究了一类系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性，利用驯化Euler-Maruyama(EM)方法给出了随机周期解的数值逼近，并证明了数值逼近在均方意义下以α∈(0,1/2)阶收敛到精确解.数值算例验证了理论结果.     

一类耦合logistics模型的动力学性质

讨论一类离散捕食者-食饵模型的动力学性质，使用多项式完全判别系统和中心流形定理对该模型所对应的离散系统进行分析。由多项式完全判别系统给出了该模型不动点的拓扑分类，并找出了不动点在非双曲情形的参数条件；由中心流形定理证明了模型在不动点附近发生了transcritical分支和flip分支。运用数值模拟进一步验证了上述结果的正确性，并给出相应的Laypunov指数以说明模型在一定参数条件下产生了混沌现象。研究结果提示所讨论的模型在一定参数条件下可以产生transcritical分支、flip分支以及混沌等动力学性质。