人民币与国际汇率的非线性特征研究

采用BDS检验和R/S方法揭示了2种人民币汇率和3种国际汇率日收益率序列是确定性分形序列.研究结果表明,上述汇率序列不服从正态分布和布朗运动,并且具有内在的非线性分形结构,人民币兑日元的汇率波动关联性比其它汇率的波动性高,反映出人民币兑日元汇率波动受历史信息的影响程度较高,其"长期记忆"特征也越明显,有助于进一步深入分析汇率的内在机理以及对汇率进行预测.     

基于替代数据的Hurst指数计算

提出了一种利用替代数据方法计算Hurst指数的新方法。分析表明由约束实现方法生成的替代数据不但保留了原始时间序列中的长程依赖性,而且有效的消除了序列中的非线性相关性,可得到更为准确的Hurst指数值。     

一类Josephone系统的混沌及其控制

考虑一类具有两个周期激励外力的Josephone系统.通过相图、势能图、全局分支图和最大Lyapunov指数图,分析了系统在两个周期激励作用下的非线性行为和复杂的运动状态.最后通过3种有效的方法实现了该系统的混沌控制,将系统的混沌态控制到稳定的周期轨道(或拟周期轨道).     

一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→ ∞.     

运用Liapunov第二方法研究转子系统的运动稳定性

用L iapunov第二方法研究油膜轴承支承转子动力学系统的运动稳定性.系统的微分方程被模化为非线性项可孤立出来的数学模型.研究表明,L iapunov第二方法可以解决某类非线性转子动力学系统的稳定性问题.     

用于行波保护的启动新算法研究

所有微机继电保护装置中都设有启动元件,行波启动元件是超高速保护必不可少的组成部分.文章从度量函数Lipschitz系数的小波理论出发,并结合对行波信号的分析,借鉴小波变换分析暂态行波的基本思想,将小波变换应用到暂态行波信号的提取和分析,探讨了一种新型的信号检测方法-小波变换模之和法(WTMS),以"影响锥"内小波变换模的积分来度量信号的奇异性,用以准确检测、区分故障行波与噪声干扰,避免在故障时拒动的现象,从而弥补了以往行波启动算法的不足.大量的Matlab仿真实验验证了该算法的快速和可靠性.     

Roessler系统的分岔和混沌的深入探讨

通过数值研究和仿真，分析了Roessler方程在不同相空间上的吸引子特性，利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。 通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程，揭示了系统内禀的复杂性；通过选取不同的庞加莱截面，验证了系统的混沌运动和吸引子的特性。     

用复规范形法研究窄带随机动力系统

为了深入研究窄带噪声作用下随机动力系统的特性,将复规范形法用于窄带随机动力系统研究了Duffing、Rayleigh和Vanderpol方程在谐和与窄带随机参数激励联合作用下的主共振响应和稳定性．由复规范形法得到了此系统响应振幅和相住所满足的方程,再由摄动法分析了系统的主共振响应和稳定性,并用随机增维精细积分法验证了方程理论分析结果的正确性,用数值法计算了平凡解的Lyaputov指数曲面．结果表明,随着窄带随机扰动强度的增加,系统稳态解的相图从极限环变为扩散的极限环．研究证实了复规范形法用于窄带随机动力系统是有效的．     

花岗岩氡析出的混沌特征

相对富铀的花岗岩广泛存在于地表和地下人居环境,其析出的氡会对人体健康造成辐射危害,深入研究花岗岩氡析出机理可为氡防护提供理论依据。本文基于分形和混沌理论,对采自湖南衡阳衡山岩体和广西灌阳都庞岭岩体的样品开展花岗岩氡析出通量随时间变化的规律研究,计算了氡浓度时间序列数据的最大Lyapunov指数和混沌吸引子关联维数,并综合分析讨论了环境因素不变条件下花岗岩氡析出的主要影响因素。结果表明,来自衡山岩体和都庞岭岩体的两个样品264组氡浓度时间序列数据的最大Lyapunov指数分别为0.077和0.308,都大于0,证实来自两个不同岩体的花岗岩氡析出随时间的演化过程为复杂的混沌动力学过程,二者的混沌吸引子的分形维数分别为4.714和5.675,反映前者的岩石特征的复杂性要小于后者。控制或描述环境因素不变条件下花岗岩氡析出演化过程的独立变量至少需7个,一方面包括岩石铀含量、镭活度等化学组成,含铀矿物及造岩矿物组成以及铀镭在这些矿物中的赋存形式等原生岩石特征;另一方面是岩石风化和蚀变过程可改变矿物粒度分布、岩石孔隙度、孔径分布、微裂隙的发育程度以及间隙的粗糙度等岩石结构特征。     

一类随机Normal-Form的研究与应用

利用计算非线性随机动力系统的随机Normal Form方法,研究了一类带噪声的vanderPol Duffing振动系统¨y μ(y2±1) y-(α σξt(ω))y βy3=0的随机分岔问题.结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础.