测度积分中的某些问题

对Riemann积分和Lebesgue积分进行比较，对它们之间的联系做了比较详细的阐述，得出了一些有意义的结果，有关结论都给出了严密而明确的证明。     

A NEW HIERARCHY OF LAX AND LIOUVILLE INTEGRABLE EVOLUTION EQUATIONS ASSOCIATED WITH AN ISOSPECTRAL PROBLEM IN THE LOOP ALGEBRA A2

In this paper, an isospectral problem with five potentials is investigated in loop algebra A2 such that a new hierarchy of evolution equations with five arbitrary functions is obtained. And then by fixing the five arbitrary functions to be certain flmctions and using the trace identity, the generalized Hamiltonian structure of the hierarchy of evolution equations is given, it is shown that this hierarchy of equations is Liouville integrable. Finally some special cases of the isospectral problem are also given.     

非均匀推广的海森堡铁磁链模型与可积方程

利用延拓结构研究了可积的非均匀推广的海森堡铁磁链方程。通过将非均匀推广的海森堡铁磁链的自旋矢量取为闵可夫斯基空间中曲线的次法矢量，得到相应的耦合的非均匀可积方程。     

Finite Dimensional Integrable Systems Related to Generalized Schr(o)dinger Equations

The binary nonlinearization method is applied to a 4×4 matrix eigenvalue problem. The typical system of the corresponding soliton hierarchy associated with this eigenvalue problem is the multi-component generalization of the nonlinear Schrodinger equation. With this method, Lax pairs and adjoint Lax pairs of the soliton hierarchy are reduced to two classes of finite dimensional Hamiltonian systems: a spatial finite dimensional Hamiltonian system and a hierarchy of temporal finite dimensional Hamiltonian systems. These finite dimensional Hamiltonian systems are commutative and Liouville integrable.     

关于Lebesgue分解定理条件的讨论

Lebesgue分解定理是测度论中的一条基本定理,它说明了一个全σ-有限广义测度(?)可以分解成为两部分,其中一部分对于另一个全σ-有限广义测度μ是绝对连续的,另一部分对于μ是奇异的。本文认为不必要求μ是σ-有限的,只要φ为全σ-有限广义测度,μ为广义测度,φ对μ即可作Lebesgue分解。     

一个具有Hamiltonian结构的可积方程族

本文构造了ｌｏｏｐ代数Ａ１的一个子代数,建立了一个线性等谱问题,导出的可积方程族具有Ｈａｍｉｌｆｏｎ结构     

基于虚拟现实技术的教学积件平台的设计与实现

积件是针对课件的局限性而发展起来的新一代教学软件.采用积件思想,以建构主义教育理论为指导,基于虚拟现实技术开发出一个教学积件平台.尝试了用数据库去查询、检索、管理积件库,用激活控件的方式去调用、控制、组合积件单元,以全新的三维视角方式去呈现学习内容.实践证明,在教师的课堂教学中,利用积件的基元性和可积性特点,更能体现课堂人性化教学设计,有利于应付千变万化的现实课堂教学.     

上三角网格上基于Lebesgue常数最小带缺项的二元重心有理插值

与传统的差值方法相比,重心有理插值具有很多优点,如小的计算量、数值稳定性好、无极点、无不可达点、有任意高的逼近阶等。文章在上三角网格上基于Lebesgue常数最小为目标函数构造二元重心有理插值插值,并采用离散的方法求出最优解。数值实例表明新方法的可行性。     

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。     

关于中值定理"中间点"的渐近性

对文献中的“中间点”渐近性的有关结果作了进一步讨论,获得几个新的在更弱条件下的渐近估计式,从而在很大程度上推广了文献中的相应结果。