多值Q矩阵理论

罗列了特殊多值Q矩阵与0-1可达阵的相互转换算法,给出多值扩张算法和多值理想反应模式的计算方法。在多值扩张算法的基础上,证明了在一定条件下,多值拟可达阵作为测验Q矩阵的子矩阵,可以使得多值的知识状态和理想反应模式一一对应,从而可指导多级评分认知诊断测验蓝图编制。     

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.     

钢筋非均匀锈蚀轮廓线理论解

基于金属腐蚀的电化学原理,结合钢筋混凝土结构中钢筋锈蚀的实际过程,从理论上推导了一般大气环境条件下钢筋的锈蚀速度以及不同服役时间,钢筋各部位的锈蚀深度及锈蚀后的体积变化规律,得到了钢筋非均匀锈蚀轮廓线的理论计算模型,并与相关文献模型及实测的数据进行对比分析,验证了其正确性。     

颗粒增强铝基复合材料的制备及热膨胀性能

以复合材料在电子封装方面的应用为目标,选择粒径大约为4μm的Al2O3、AlN和SiC颗粒,采用挤压铸造法方法制备了颗粒体积分数为40%的3种铝基复合材料。研究表明,所制备的复合材料组织致密,颗粒均匀分布。对比分析表明,复合材料的平均线膨胀系数(CTE)在11.51×10-6～18.62×10-6/K之间并随着加热温度的升高而增大。SiCp/2024复合材料的CTE实测值最低,AlNp/6061次之,Al2O3p/2024略高;Al2O3p/2024的实测值与Kerner模型预测值相符得较好,而AlNp/6061复合材料与ROM模型符合得较好,SiCp/2024复合材料的实测值介于Shapery模型的上下限之间。     

模型误差条件下MUSIC算法的测向成功概率

测向成功概率是特征空间类算法的一项重要性能指标. 该文推导了模型误差条件下MUSIC算法的测向成功概率．通过对空域谱函数进行一阶Taylor展开得到MUSIC算法的测向误差及其统计特性,给出针对单个信源的测向成功和两类整体测向成功的定义,并结合模型误差的统计特性推导了针对单个信源和两类整体测向成功概率的计算公式．针对均匀圆阵和均匀线阵给出了仿真实验,结果表明理论值和仿真实验值能够较好地吻合,验证了理论推导的正确性．     

泊松积分的几种简便证明

在一般的《高等数学》教材中对于泊松积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究热传导或是概率问题的时候,都会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值。而一般证明方法比较繁锁,笔者在此给出泊松积分的几种较为简便的证明方法。     

自然指数函数展开式的多重分割法(十一)--应用部分

提出函数另一种多重分割法的概念,即函数f(x)在对称区间上分成m个函数fk(x)(1≤k≤m),使得f(jx)=∑mk=1jk-1fk(x),且fk(j2x)=j2k-2fk(x),其中j=exp(π)/(m)i,证明了这种分割法的唯一性.当m=2,f(x)=expx时,即得著名的Euler公式.因此,这一新结果是Euler公式的一般推广.     

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

运用截断展开法,求得了2 1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确孤立波解、有理形式函数解和三角函数解．     

强非线性迫振系统的频率展开法

将描述迫振系统的强非线性微分方程,化为以相角为自变量、振动瞬时频率为未知函数的积分方程;将系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将频率和干扰力展开为参数的幂级数;确定时间与相角的近似关系,比较参数的同次幂级数,得到系统的周期解及振幅频率响应曲线.     

非线性泛函分析中的若干新进展

概述了本课题组在非线泛函分析方面所获得的一些新进展。主要内容有：ｐ（ｘ）－拉普拉斯方程与Ｚｈｉｋｏｖ猜想;变分原理与应用;无穷维动力系统;非光滑分析。