基于滑动式算法的精密星历拟合方法比较研究

针对星历插值算法中的"龙格"现象,研究了滑动式插值算法的基本原理,并通过非滑动式和滑动式Lagrange插值法和Chebyshev多项式法对精密星历数据进行内插计算验证滑动式算法的正确性和可靠性.实验结果表明:滑动式算法相对非滑动式算法能有效避免插值区间边缘处的误差异常增大的现象;在相同精度的情形下,滑动式算法需要的插值阶数远小于非滑动算法.总体上看,滑动式算法在计算精度和可靠性方面均优于非滑动式算法.     

基于3次样条插值的数控机床几何与热复合定位误差建模

通过分析机床整个温升直到热平衡的误差数据,总结误差分布的数学规律,将热误差和几何误差分离,运用基于压紧样条条件下的3次样条插值算法,以线性拟合后的余差为建模数据,建立了数控机床几何与热复合定位误差数学模型.实验结果表明,该数学模型能很好地拟合数控机床定位误差曲线,补偿后数控机床定位精度提高了80%以上.该方法可运用于不同时刻或不同机床温度下的机床定位误差补偿,建模原理明了、过程快速,模型适用性好.     

向量多项式优化问题的数值方法

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问题的弱有效解或有效解.数值实验结果表明该数值方法是有效的.     

燃烧室流动混合过程的代理模型

为了构建适用于燃烧室冷态流动混合过程的代理模型(surrogate model,SM)的方法，该文研究了构建过程中的关键步骤，通过使用Latin超立方抽样(Latin hypercube sampling,LHS)方法进行样本选取，在完成数值模拟后使用本征正交分解提取样本间的主要特征进行降维，再通过Kriging插值法完成工况插值。结果表明：该构建方法能够处理冷态高速、高湍流度、强旋流动和燃料/空气掺混，精度高于国际平均水平。同时，该文提出了构建方法的应用准则，为后续更复杂、包含燃烧反应过程以及结构变化的燃烧室SM构建奠定基础。     

Z2Z4上的加性负循环码

在Z_2Z_4-加性循环码的基础上构造负循环码。首先,引入Z_2Z_4-加性负循环码的定义及其构造;然后,构造其生成多项式及张成集;最后,通过实例说明其与加性循环码有相同的参数。     

多项式代数上的微分理想

设k[x]是特征为零的域k上的一元多项式环.研究了k[x]上带权的非零单项式微分算子对应的微分理想的性质,利用矩阵求最大公因式的方法,确定了由一个多项式生成的微分理想作为通常意义上的理想时的生成元.     

三维空间中满足LGC条件的Lagrange插值

1977年,文献[1]首次提出GC条件:一个选自单形k阶自然网格的点组满足GC条件,则该点组必能使得插值多项式唯一存在.本文在GC条件理论和方法的基础上,构造三维空间中满足LGC条件的多项式插值理论.     

单项导子的Darboux多项式和常数环

证明Moulin Ollagnier和Nowicki构造的四元多项式代数上的一个单项导子没有Darboux多项式当且仅当其常数环是平凡的.     

Lagrange中值定理在伏安法测电阻实验数据中的应用

Lagrange中值定理是微分中值定理的核心,用Lagrange中值定理处理了伏安法测电阻的实验数据,通过与平均值方法比较,得出这种方法具有较高的精度。     

一类伪不变凸极值问题解集的刻画

有研究对可微的无约束伪不变凸极值问题的解集进行了刻画。本文在此基础上,在广义不变凸性假设下,利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子研究了一类不可微的带约束的伪不变凸极值问题的一些性质。首先在广义Clarke梯度的基础上,给出了此类带约束的非可微伪不变凸极值问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。