单细胞RNA-seq数据缺失元素补全算法

基于非负矩阵分解模型, 提出一种新的数据补全算法. 该算法通过循环遍历确定最佳构造矩阵和rank值, 解决了单细胞转录组测序(RNA-seq)数据中存在缺失值的问题,  避免了由于单细胞测序深度不足对细胞分型分析的影响. 在慢性粒细胞白血病单细胞测序数据上的实验结果表明, 由补全算法恢复缺失值后的细胞分型更清晰, 验证了该算法的有效性.     

时空感知下基于结构相似度的Web服务质量预测

随着云计算等新型服务计算的兴起,Web服务数量日益增长,相同或相似功能的Web服务也逐渐增多.为了向用户推荐更高质量的服务,精确地预测Web服务的QoS值成为亟待解决的重要问题.传统的协同过滤方法已经被广泛应用于QoS预测和Web服务推荐中,但因为数据稀疏和噪声问题导致QoS预测性能不好.为提高QoS预测的性能,文中通过分析用户服务QoS矩阵的时空特征,提出了一种基于全局和局部结构相似度的稀疏矩阵分解模型.该方法将QoS矩阵的相邻时间相似用户的网络环境相似性这一特征融入到矩阵分解中,并利用分解的因子对QoS矩阵进行低秩填充.这种方式在一定程度上消除了数据稀疏和噪声的影响.在真实Web服务调用数据集上进行实验,结果表明,该方法在预测精度上优于典型的协同过滤算法(相比于NMF,其MAE值最大下降了3.25％,RMSE值最大下降了6.65％;相比于SVD,其MAE值最大下降了3.67％,RMSE值最大下降了7.01％),能够有效地解决数据稀疏和噪声的问题.     

Lucas数列中素因子2的指数

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数Ln的标准分解式中因子2的指数与下标n的关系,得到了一些有用的结论.     

《数根丛草》注记

李善兰《考数根法(》1872)与方士《数根丛草》(1897)是晚清讨论素数判别法的两部主要著作。解读两书内容,考察《数根丛草》对因数分解判别素数法的运用以及对《考数根法》求"定次"方法的完善等两项工作,可以看出晚清数学家对于费尔马小定理与费尔马因数分解判别素数法的深刻认识与灵活运用。此外,改正了以往关于《数根丛草》内容解释的一些错误和遗漏,并认为《考数根法》与《数根丛草》的内容与数学方法的来源需要进一步探讨。     

关于Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))＝z~n

利用初等数论方法,讨论了一类不定方程正整数解的存在性,给出了Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))=z~n是否有正整数解的一个判定准则.     

一类图簇HiSS＊（1）（q,n（rm＋1））伴随多项式的因式分解

通过研究图簇HiSS＊（1）（q,n（rm＋1））的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇补图的色等价图的结构定理。     

完全图K2n+1的2因子分解

为了解决完全图K_2n+1的2因子分解的问题,通过给出奇阶完全图K₁₃的2因子分解的全过程,阐明了奇阶完全图K _2n+1的2因子分解的具体步骤,解决了完全图的2因子分解问题。     

费马大定理的初等证明方法

给出不定方程Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ在n为奇素数时,无正整数解的初等证明方法,即用初等数学方法证明了费马大定理.通过实例分析,结果显示文中证明方法的正确.     

基于边界约束最优投影梯度NMF的TINST域图像融合方法

针对多模态图像的融合问题, 提出一种平移不变不可分离剪切波结合边界约束最优投影梯度非负矩阵分解的图像融合方法, 解决了已有融合方法中融合精度较低的问题. 该方法利用平移不变不可分离剪切波对源图像进行分解; 将低频子带系数视为原始观测数据, 采用边界约束最优投影梯度非负矩阵分解算法得到包含特征基的融合低频子带系数, 将高频方向子带系数作为脉冲耦合神经网络的外部输入激励, 边缘强度作为链接强度, 经点火处理和判决选择运算, 得到融合高频方向子带系数; 最后对融合子带进行平移不变不可分离剪切波逆变换得到融合图像. 为了验证该融合方法的有效性, 对几组不同模态的图像进行对比融合实验. 融合图像的主观与客观评价结果表明, 该融合方法优于目前已有的典型多尺度图像融合方法.     

J-翻转型正交矩阵的分解

在J-翻转型正交矩阵概念的基础上,讨论了其基本性质,并得出这类矩阵的几种特殊分解的方法,获得了一些新的结果.