非散度型椭圆方程系数识别问题的正则化解

研究了非散度型椭圆方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度.由于反问题是不适定的,利用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题,并构造相应的泛函.相较于散度型方程,这里的困难有两方面:①非散度型算子不利于分部积分;②控制泛函可能没有凸性.基于正问题的先验估计以及附加的源条件,获得了正则化解的收敛速度...     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

Lane-Emden型微分方程数值解的Euler小波方法

提出了利用Euler小波方法求解带有Dirichlet,Neumann和Neumann-Robin型边界条件的一类Lane-Emden型微分方程数值解.借助Euler多项式解析形式,推导出Riemann-Liouville分数阶定义下Euler小波函数的分数阶积分计算公式.利用Euler小波配置法来将带有边界条件的Lane-Emden方程转为代数方程组,然后采用牛顿法进行求解,最后通过求解不同边界条件下的Lane-Emden方程,验证了Euler小波方法的准确性和有效性.数值计算结果与其他方法的计算结果和精确解进行了比较.     

一类具有连续偏差变元的二阶非线性中立型方程的振动性

建立了一类具有连续偏差变元的二阶中立型泛函微分方程解的振动准则,所得结果推广了以往的相应结果,并给出了具体例子.     

一道空间解析几何习题的别解与探析

充分发掘空间几何元素(点、线、面)的位置关系,对解决空间直线、平面问题和距离很有帮助。基于此,本文对一道教材上的习题给出了别解,并加以探究和分析。     

高阶退化非线性Kirchhoff型双曲方程解的爆破

采用能量方法研究了一高阶退化非线性Kirchhoff型双曲方程,建立了一些精妙的估计,得到了该方程带有正初始能量解的有限时刻爆破性质.     

浅谈如何学好量子力学

简要概括了量子力学的产生过程,详细论述了学好量子力学的关键,并将量子力学中薛定谔方程与经典力学中牛顿方程作了比较。     

一个包含两个Smarandache函数的方程及其正整数解

研究两个包含Smarandache LCM函数SL(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性,即方程Z(n)=SL(n),Z(n)+1=SL(n),利用初等及解析方法获得了该方程的所有正整数解,证明了下面两个结论:(1)对任意正整数n1,方程Z(n)=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p~a+1)/2的任意大于1的因数;(2)对任意正整数n1,方程Z(n)+1=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p~a-1)/2的任意因数。     

高阶非线性有理差分方程的全局吸引性

研究非线性差分方程xn+1=(pxn-xn-k)/(q-xn-k)(n=0,1,2,…)解的全局行为,证明方程唯一的正平衡点在一定条件下的全局吸引性.     

物理学中的计算机解决方案

大约在30年前,戴维·帕克曾写过一本有关量子理论的书。他在书中向学生建议,在解决问题时先要确定困难究竟是在物理方面,还是在数学方面。由于数值方法的巨大进展及现代个人计算机的速度加快,设计物理学方程,并利用数学软件去绘图并解答问题,现在已经完全能够做到。