三维流形不变量的表示

利用Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模的基底变换,给出了由Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ和Ｂｌａｎｃｈｅｔ等构造的三维流形不变量的各种表示．１　Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模和基底变换　　记Ｖｍ是由链环的弧段生成且模去下面的关系：（１）平面同痕保持弧段图的方块左、右的交点（弧段与方块的交点）不变;（２）Ｘ∪Ｃ＝δＸ．其中Ｃ是不带交叉点的平凡纽结,δ＝－Ａ２－Ａ－２,Ｘ是任意一个图;（３）×＝Ａ　＋Ａ－１）（．　　　（　）关系（３）表示三个链环图只有在该处是不同的,其余都是相同的．Ｖｍ中的任意两个图的排列诱导了一…     

k(a)ler流形上的消没定理

在本文中主要研究k(a)ler流形上的消没定理,利用全纯线丛和截断函数以及sobolev不等式得到几个消没定理的结果.     

一类非线性系统的稳定性及分岔分析

应用中心流形对一类含有二次和三次非线性项的Duffing系统降维,并数值模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,对其进行分析,进一步研究其稳定性及分岔特性.     

基于监督拉普拉斯特征映射算法的人脸识别

为了提高人脸识别算法的识别率,提出了一种基于局部奇异值分解(Local Singular Value Decomposition,LSVD)和监督拉普拉斯特征映射(Supervised Laplacian Eigenmap,SLE)的人脸图像识别方法。由于奇异值向量具有良好的稳定性、转置不变性等特点,首先利用局部奇异值分解方法从人脸图像中提取特征向量;然后采用监督拉普拉斯特征映射算法对已获取的人脸特征进行维数约简。在Yale和ORL人脸库上的实验结果表明,该算法能有效地提高人脸识别的性能。     

K(a)ehler-Einstein流形上的Rastogi联络

用Rastogi方法研究K(a)ehler-Einstein流形M上的Rastogi联络(-▽),证明了(-▽)的拟共形曲率张量为0时,M拟共形平坦,进一步推广了Rastogi与胡聪娥的主要结果.     

经济动态系统的一种几何描述框架 ——Lagrange体系模型

为方便地将物理学中的对称性分析方法应用到经济动态系统的研究中,从而揭示经济系统所内蕴的特性及其运行规律,给出了一种以Lagrange体系模型形式将主流经济学中的大多数经济动态模型纳入到统一的描述框架中,建立了所谓的经济Vakonomic模型.这种描述框架的特点是:经济动态系统被赋予了一种几何结构,其中应用了微分流形和辛结构的数学方法,同时揭示了经济动态系统与物理系统之间具有某种相似性.     

黎曼流形的抛物性与度量的共形形变

借助于黎曼流形的抛物性概念研究黎曼度量的共形形变问题, 证明了Gauss曲率小于某负常数的非紧完备2维黎曼流形其度量不可能共形形变到具有非负Gauss曲率的完备度量.     

局部线性嵌入及其在人脸表情识别中的应用

深入探讨了流形学习算法中的局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,简称LLE),在此基础上提出有监督学习的LLE算法,并把它应用于人脸表情识别中,只需构造简单的最小距离分类器,就能取得较好的识别率.     

变换Lie群同构于C∞流形的一个充分条件

研究了变换Lie群G在C∞ 流形M上的某些作用 ,得到了G和M同构的一个充分条件 .     

不确定性随机系统的输出反馈变结构滑模控制

研究了带有时变不确定性的It型随机系统的输出反馈镇定问题,采用变结构滑模控制(SMC)方法设计了镇定控制器.在系统的不确定性满足一定匹配条件的情况下,构造了对不确定性具有不变性以及参数不含噪声激励的滑模切换流形和变结构滑模控制律,分析和证明了滑模的可达性和闭环系统的稳定性,并给出了滑模控制律的参数选择条件.最后通过示例系统仿真实验证明了文中结果的正确性和有效性.