二元函数的Darboux公式和Obreschkoff公式

将一元函数的Darboux公式和Obreschkoff公式推广到了二元函数,并得到了二元函数的Darboux展开式的一些重要的特殊形式,同时也推广和深化了Sard公式,最后应用Bernoulli多项式和Euler多项式给出了二元对数函数ln(x y)的几种不同形式的渐进展开式.     

一类高阶微分方程的通积分求解方法

采用函数的迭代方法,将一类高阶微分方程的通积分求解转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式,推广了有关文献的结果.     

几种特殊级数的求和公式

文章给出了几种特殊级数的求和公式.     

半值和最小平方值，平均人均公式及其相互关系

半值和最小平方价值的平均人均公式已被证明允许用算法计算，与早期从Shapley值的平均种数公式发展而得到的算法相似，这些公式允许用一种算法来进行计算。与此同时我们发现最小平方值是一种通过对给定对策的赎买得到的对策的沙普利值，并且用算法证明了的Ruiz／Valenciano／Zarzuelo的定理表明了一个半值的效率正常化是一个最小平方值。     

互补判断矩阵的两种排序方法——权的最小平方法及特征向量法

根据互反判断矩阵和互补判断矩阵的转换公式 ,给出了互补判断矩阵的转换矩阵 .从最优化角度提出了互补判断矩阵排序的权的最小平方法 ,并给出了严格的理论证明 .而且 ,基于转换矩阵 ,提出了互补判断矩阵排序的特征向量法 (CEM) ,给出了其相应的迭代算法及互补判断矩阵的一致性检验方法 .最后进行了算例分析.     

几个新积分公式及其应用

利用莱布尼兹公式导出n阶分部积分公式。     

关于数学符号和数学式编排规范的思考

按照国家标准局颁布的《科学技术期刊编排规则》的要求,结合国内40种数学期刊和进入SC I的59种国际数学核心期刊的编排格式和书写方式所涉及到的常用国家标准中的部分条款,如数学符号与数学式编排的规范标准,分析了编排中的数学符号使用不规范,数学式转行不科学以及数学式不加标点符号的问题,找出了差距,从而提高了初步看法和改进意见。以便提高我国科技期刊编排格式标准化、规范化的程度。     

关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.     

一点超前数值差分公式的提出、研究与实践

根据数值微分理论,若给定未知目标函数在指定区间上的离散采样点数据,可使用数值差分公式求目标点处的一阶导数近似值。但对于靠近边界的目标点而言,多点中心差分公式可能因单边数据点不足而无法使用。另外,目标函数的一阶导数在目标点处可能发生加速变化,而前(后)向差分公式只考虑了单边数据点,可能无法适应该变化,使导数值误差较大。实际上,针对靠近右边界的目标点,可将后向差分公式在形式上"前移"一点来计算一阶导数,因此,一点超前数值差分公式被提出与研究。计算机数值实验表明:一点超前数值差分公式可使所求目标点一阶导数值具有较高的计算精度。     

齿轮的测绘及复制

探讨了机械设备中损坏齿轮的测绘及复制问题。给出了直齿圆柱齿轮及斜齿圆柱齿轮基本参数的测绘方法及相应的计算公式，并举例说明了其应用。