非线性二阶差分方程周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法．运用极小极大定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△^2un-1=μun^a＋f（n,un）,n∈Z,a∈（0,1）证明了至少3个非平凡周期解的存在性．     

极限范畴与平凡扩张

研究右完备的Abel范畴上的右平凡扩张,得出右完备范畴的平凡扩张范畴也是右完备范畴,并证明了范畴的平凡扩张与极限的交换性.     

完全范畴与平凡扩张

探讨预加范畴(∥)与它的右平凡扩张范畴(∥∝)F之间的关系,得到(∥)是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴)当且仅当(∥∝) F是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴),并应用到环上,得到环的相应结论.     

具有Sobolev临界指数的双调和方程解的存在性

设ΩRN(N≥5)是一个有界光滑区域,且0∈Ω,0≤s≤4,2*=2N/N-4是Sobolev临界指数,f(x),g(x)是已给函数.借助变分方法,本文在f(x),g(x),μ,λ的一定条件下,讨论了临界非齐问题Δ2u-μu|x|s=|u|2*-2+λμf(x)+g(x)满足Dirichlet边界条件的解的存在性.     

关于丢番图方程x^3±125=Dy^2

给出了方程ｘ＾３±１２５＝Ｄｙ＾２的全部非平凡整数解，其中Ｄ〉０，无平方因子，且不能被３或６ｌ＋１型的素数整除。     

两类可降价的微分方程

介绍了一类具有非平凡解ｘ＝ｅ＾ｍｔ的高阶齐线性微分方程，并将其降低一阶，另外，给出了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型。     

关于一类丢番图方程x~3±（2~（2k－1））~3＝Dy~2

研究了一类丢番图方程ｘ~３±（２~（２ｋ－１））~３＝Ｄｙ~２．给出了无非平凡整数解的充分性条件以及非平凡整数解的个数与求法。     

一类广义Liénard系统周期解的不存在性

研究了一类广义Lienard系统-dx-=h(y)-F(x),-dy=-g(x) (E)周期解的不存在性,得到了系统(E)具有多个奇点时不存在非平凡周期解的若干充分条件.运用和发展了文[1-5]的方法,指出并更正了文[1]中的疏露,改进和推广了文[1-5]中的相应结果.