半质环的交换性条件

本文改进了[1]中定理1,定理2及文[2]中的一个结果,并给出半质环另外一个交换性条件.     

带临界指数非线性椭圆方程非平凡解的存在性

讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。     

Hamilton临界图C_(m,n)的派生图类C′_(m,n)的简单性质

Hamilton临界图Cm,n是一个重要图类,当其中的某些参数、边的关联方式或边的数量等发生变化时,将产生一个新的有趣图类C′m,n（称为Cm,n的派生图类）,通过对图类C′m,n的Hamilton性的讨论,得出了图类C′m,n存在Hamilton圈的充要条件.     

非平凡压缩体中的本质非扩展平环极大组

设A是真嵌入于亏格为2的柄体中的极大本质平环组,一个已知的结果是1≤|A|≤3.将以上结果推广得到:若A是真嵌入于亏格为g(≥3)的柄体中的极大本质平环组,则2≤|A|≤4g-5,且2和4g-5分别是上下确界.进一步推广以上结论,证明了一个非平凡压缩体C中的一个非扩展极大本质平环组至多包含4h-b个平环,且4h-b是上确界,其中h表示从曲面(δ)_C×1得到C所需粘的1-柄的个数,b表示C的副边界分支的个数.     

代数几何

本书是面向研究生和初级科研人员的课本，是代数几何的入门教材。该书首先从Bezout定理、有理曲线等这些具有非平凡解的易用公式表达的问题开始，介绍了现代代数几何的基本概念如维数、奇异性、层、簇和上同调等，采用尽可能少的交换代数处理技术说明定理的含义。书中还就各个讨论的主题给出习题，在附录中还提供了测试试卷。     

关于环扩张的c-可换性质

对于ｃ－可换环Ｒ．给出条件使得斜幂级数五〔〔ｘ，ａ〕〕的Ｒ的平凡扩张Ｒ∞Ｍ了为ｃ－可换环，并用例子说明这些条件是必要的。     

J-正交辛矩阵及其应用

根据辛矩阵和J-正交矩阵的定义和性质提出J-正交辛矩阵的定义,得出J-正交辛矩阵的判定定理和构造定理,并在求解线性方程组中进行应用.     

一类四阶m-点共振边值问题的非平凡解

利用叠合度理论研究了一类四阶m 点共振边值问题。 首先对其解进行有效的先验估计，然后应用叠合度的定义和拓扑度的性质得到了该类共振边值问题非平凡解的存在性结果。     

不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4

设D为奇数且最多含有3个互不相同的素因数，证明了不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4仅有两组非平凡解D=11，（x，y,z）：（49，20，6）和D=11×89×109，（x，y，z）=（4801，1960，6）。