关于有限区间上波动方程的求解

用波的反射原理求解有限区间上的波动方程是数学物理方程中的基本内容,也是教学中的难点内容.传统教科书介绍该内容时,大多限制于某些特殊情形,没有讨论一般情形的求解方法.本文介绍一种新的求解方法,它能充分体现问题的本质,在教学中学生易于理解,能极大地提高学生的积极性与创造性,取得了良好的教学效果.     

一元不可微函数的局部分数阶定积分的问题

利用Jumarie的分数阶微积分理论推广了Kolwankat和Gangal的局部分数阶微积分,并且重新讨论了局部分数阶定积分,讨论了局部分数阶定积分的性质及其定理.     

局部凸空间非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性

利用局部凸空间中非紧性测度的基本性质,推广了一个不动点定理,然后应用此定理研究了局部凸空间中一类非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性,推广了已有文献的结果.     

一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

利用变换ζ=exp(i2z/a)重新求解了一类黎曼周期边值问题,在此基础上给出了希尔伯特核奇异积分特征方程的解和可解条件,得到了与经典方法形式不同但更为简洁的结果.同时提出了一类具一阶奇性解的希尔伯特核奇异积分方程,给出了解和可解条件表达式.     

Lidstone边值问题多个单调正解的存在性

对含有各阶导数的2m阶微分方程:y(2m)(t)=f(t,y(t),y′(t),…,y(2m-2)(t),y(2m-1)(t)),t∈(0,1),y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤m-1,其中(-1)mf:[0,1]×R2m→[0,∞)是连续的。笔者首先给出方程的Green函数及其一些性质,并赋予f一定的增长条件,利用5个泛函的不动点定理,然后给出上述边值问题的3个单调正解的存在性。     

过程控制系统的变积分系数Fuzzy-PI控制器设计

针对过程控制系统存在的非线性、纯滞后和负荷变化频繁的实际情况,提出了一种变积分系数的Fuzzy-PI控制器设计方法在系统的整个响应过程中模糊控制均存在,同时引入变系数的积分因子,构成Fuzzy-PI控制器.仿真结果表明,具有变积分系数的Fuzzy-PI控制器的过程控制系统既具有较快的动态响应,又有较高的稳态精度,而且整个响应过程具有很好的鲁棒性.     

借贷利率不同情形下具有随机寿命的未定权益定价

在借贷利率不同情形下 ,首先得到随机寿命的未定权益价格应满足的偏微分方程 ;其次对具有随机寿命的远期合约、实施股票期权、养老金合同以及欧式看涨、看跌期权进行定价 ,并给出套期保值策略 ,从而看出借贷利率对随机寿命未定权益价格的影响.     

双积分政策对新能源汽车上下游企业财务绩效的异质性影响研究

双积分政策的有效性很大程度上取决于其能否激励新能源汽车产业链各环节企业(上下游企业)财务绩效的协同与均衡发展.以新能源汽车产业链的上游企业和下游企业作为研究对象,关注财务绩效的四个方面:盈利能力、营运能力、偿债能力、抗风险能力,运用间断时间序列法分析了双积分政策对新能源汽车上下游企业财务绩效影响的差异性.研究发现:1)双积分政策更能提升新能源车企抗风险能力、盈利能力和营运能力,而对偿债能力的提升作用较弱;2)双积分政策对上下游企业盈利能力、营运能力、抗风险能力的提升作用同步性较强,而对偿债能力的提升作用同步性较弱;3)双积分政策对产业链不同环节的新能源车企财务绩效的影响存在一定的差异.具体地,双积分政策对上游企业盈利能力、营运能力和抗风险能力的提升作用更强,而对下游企业的偿债能力提升作用更强.     

受演变随机激励结构响应的增维精细时程积分法

对受非均匀调制演变随机激励结构响应问题进行了研究.先用虚拟激励法将随机荷载化为确定性荷载,然后将非均匀调制演变随机模型用状态方程表示.借助于随机模型的状态方程表达式,可构造出增维精细时程积分格式,从而快速精确地求出结构的时变功率谱响应.同HPD-M格式相比,该方法不仅计算效率有所提高,而且由于避免了矩阵求逆,可直接处理具有刚体模态的结构.最后通过两个算例与HPD-M格式的计算效率进行比较,表明本方法具有显著的优越性.     

对低代数次数分组密码的SQUARE攻击

利用代数方法,对SQUARE攻击的数学基础进行了研究.指出SQUARE区分器存在当且仅当n比特输出平衡字节和n比特输入活跃字节之间的多项式函数的次数2n-2,并给出了平衡字节通过S盒后仍为平衡字节的充要条件.在寻找SQUARE区分器时,采用代数方法有可能分析更多轮输出的性质.文中还研究了SQUARE攻击对不同结构密码的有效性问题,指出当一个Feistel密码的轮函数具有低代数次数时,SQUARE攻击有可能会失效,即对Feistel密码实施SQUARE攻击时,S盒的性质对攻击将产生一定的影响;在对SPN密码实施SQUARE攻击时,非线性S盒的性质不会对攻击产生影响.文章的最后研究了SQUARE攻击与其他密码分析方法之间的联系,指出一个算法抗插值攻击的一个必要条件是算法能抵抗SQUARE攻击.