一种改进的自适应蚁群算法及其应用研究

蚁群算法作为一种新型的模拟进化算法,具有分布计算和信息正反馈等优点,但蚁群算法与其他进化算法一样存在收敛速度慢,易陷于局部最优等缺陷。针对这一问题,提出一种改进的蚁群算法,结合遗传算法和图论中的最邻近算法,并自适应地初始化信息素和限定信息素的大小范围。将该算法应用于旅行商问题（traveling salesman problem,TSP）求解,与基本蚁群算法比较,数值实验结果表明,这种改进算法能有效抑制算法陷入局部最优的缺陷,从而提高了解的全局搜索能力和解的质量。     

二维等熵流Chaplygin气体的平面δ-激波

研究等熵流Chaplygin气体的初值为2个常状态的二维黎曼问题.使用平面波法和特征分析方法,在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,构造出该黎曼问题的5类平面波解,这些解由后向(前向)疏散波、后向(前向)激波、接触间断以及δ-激波构成.     

一类重调和方程边值问题解的奇点可去性

给出了一类重调和方程边值问题解的表示式,研究了其解的奇点可去性,利用判断反常积分收敛性的方法对解的表示式作了敛散性分析,给出了该类方程在限定条件下的具体表达式,研究了相应的解的积分表达式.将函数项幂次的取值范围在实数域上分为3段,分别讨论了每种情形下相应积分式的敛散性,得出了其在不同参数范围下解的奇点可去性.     

一类推广的IMBq方程解的爆破

对一类推广的IMBq方程的初边值问题进行了研究,在非线性项满足一定条件的情况下,采用特征函数法和凸性方法,证明了问题的光滑解只能在时间的一个有界区间中存在,并且在有限时间T内爆破,即解于有限时间T内在某种意义下趋于无穷大,从而说明了这类典型的非线性发展方程解的奇性.     

源于流体边界层理论的一类奇异非线性边值问题

利用奇异摄动法技巧,对源于流体边界层理论中的一类奇异非线性边界值问题（p（t）g＇（t））＇＋q（t）f（t,g）＋h（t）=0,0〈t〈1,g＇（0）=c,g（1）=0进行了研究,其中f（t,g）在g=0处可以具有奇性。得到了问题正解的存在性和唯一性的充分条件。     

关于一类二阶边值问题的有限差分方法

讨论一类二阶边值问题,其产生于物理中的障碍、单侧和接触问题;用三点有限差分方法获得这类问题的光滑近似解,并且证明这种方法是三阶收敛的;最后用数值例子验证这个方法.     

带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△C^v y（t）=-f（t＋v-1,y（t＋v-1））在非局部条件y（v-3）=φ（y）,△y（v＋6）=ψ（y）,△^2y（v-3）=λ（y）下的边值问题（BVP）,其中t∈[0,b],f：[v-2,v-1,…,v＋b]Nv-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C（[v-3,v＋b]）→R,2〈v≤3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。     

DLU三元组矩阵的三类逆二次特征值问题

给出了DLU三元组矩阵的二次特征多项式的表达式,就n=5研究了三类逆二次特征值问题,利用广义逆矩阵理论和线性代数基本理论得到了问题有解的条件和解的表达式．数值实验说明了算法的有效性．     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

轴对称辐射传递逆问题的三种求解算法比较

针对轴对称光学薄火焰,用图像探测器和滤色片获得火焰的单色辐射图像,根据火焰的单色辐射强度,分别采用最小二乘法、正则化方法和线性规划法对辐射传递逆问题进行了求解.对一个轴对称乙烯扩散火焰进行实验检测,通过对三种求解方法的结果比较,表明对辐射强度较高的火焰中部和上部区域,三种方法均可获得较好的重建结果;而对于辐射强度较低的火焰下部区域,由于线性规划法同时具有光滑性和约束性的优点,可以获得较好重建结果,它对求解轴对称辐射传递逆问题是一种比较理想的算法.