一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

超平面拟合最小二乘问题

导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.     

一类反向混合单调算子方程组的迭代求解

在序Banach空间中, 利用锥与半序理论和非对称迭代技巧, 研究一类反向混合单调算子方程组 解的存在与唯一性, 给出了收敛于算子方程组解的逼近迭代序列和误差估计, 进而获得了反向混合单调算子方程 唯一解及其解的逼近迭代序列和误差估计, 并改进和推广了有关文献的相应结果.     

四变量Oregonator模型的复杂动态

运用中心流形定理和分岔理论讨论了基于Belousov-Zhabotinskii反应体系的被改进的Oregonator模型系统的非线性动态,包括随参数变化时平衡点的类型及稳定性变化。从理论上严格证明了系统存在Hopf分岔,通过考察平衡点的分岔,发现了系统振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。并通过相关的数值模拟,验证了理论分析的正确性。     

Naver-Stokes方程的非协调四边形元的稳定化方法

作者给出了解NavierStokes方程的非协调混合四边形有限元（P~1-Q0和P~1-Q1,其中P~1表示P1非协调四边形元)的稳定化方法.P~1-Q0和P~1-Q1不满足inf-sup条件,因而所给的稳定化方法绕开了inf-sup条件对P~1-Q0和P~1-Q1元的限制.作者证明了该方法的稳定性和解的存在唯一性,并得到了最优误差估计.     

解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法

本文给出了解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法──ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法．我们构造了并行区间多分裂的Ｋｒａｗｃｚｙｋ型区间算子，并证明了它具有判断解的存在与唯一性的特点，给出了ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法的收敛性定理及参数ｒｊ、ωｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ的取值区间．     

Gronwall - Bellman 积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。     

非线性MDDEs的单支方法的渐近稳定性

讨论了一类非线性多延迟微分方程（ＭＤＤＥｓ）理论解的渐近稳定性和用单支方法求解该类非线性问题的数值解的弱渐近稳定性。