具集群防御特性的Predator-prey系统的Hopf分支

本文详细讨论了一类具集群防御特性的Predator-prey系统的奇点的稳定性质及其Hopf分支,并对一个著名的数学生态学悖论进行了讨论。文中结果对[2,4]的结论提出了质疑。     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

一类具有时滞的免疫系统的分支解

讨论了带有时滞的免疫系统Marchuk模型的分支解的性态．以时滞τ为参数，利用中心流形定理和规范形理论，得到了Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式，为数值模拟提供了依据．     

Lazy元和Sweedler上边缘算子

设H是Hopf代数，A是左H-模代数．定义了集合Reg^n（H，A）中的lazy元，证明了lazy元的全体构成的集合RegL^n（H，A）对于卷积运算作成了RegL^n（H，A）的子群．并且进一步证明了在Sweedler上边缘算子作用下，lazy元依旧对应着lazy元．     

关于有限维超HoPf代数的定理

利用超Ｈｏｐｆ模的方法研究了超Ｈｏｐｆ代数的结构，证明了域上的有限维超Ｈｏｐｆ代数必有Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数。     

二元树族的Hopf代数结构

在有限二元树的同构类集合生成的向量空间上，利用二元树的节序列定义一个余乘法，得到一个分次，余交换Ｈｏｐｆ代数。     

一类捕食者-食饵系统的霍普夫分叉及其稳定性

讨论了一类捕食者-食饵系统的参数在某个范围变化时在非零不动点处产生霍普夫分叉的情况,并对其稳定性进行了分析.     

双时滞Rossler系统的分支分析与混沌控制

从稳定性与混沌控制的角度,研究了双时滞Rossler系统,这些系统通常出现在发送和接收信号的有源传感问题中.首先,从对系统的特征方程根的分布分析入手,研究时滞对系统平衡点稳定性、Hopf分支及Hopfzero分支存在性的影响;其次,通过选择合适的几何因子和时滞,混沌振荡转变为稳定的平衡点或稳定的周期轨;最后,数值模拟验证了理论结果.     

一个类Lorenz系统的Hopf分岔分析及分岔控制

对一个新的类Lorenz系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题进行研究。首先,通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型。然后,分别对系统施加线性和非线性控制器。在线性控制部分,根据Routh-Hurwitz原理,讨论了线性参数对分岔位置的影响;在非线性控制部分,利用Normal Form(规范形)方法求出系统的Hopf分岔规范式,并通过规范式系数讨论非线性参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。结果表明当非线性参数满足一定条件时,原系统的Hopf分岔类型可以被改变,并且在超临界情况下,极限环幅值会随着非线性参数的增加而增加。