Weak smash products, weak braided products and weak Hopf quantum Yang-Baxter modules

This paper mainly gives a sufficient and necessary condition for weak smash products of weak dimodule algebras to be weak bialgebras, and gives a sufficient and necessary condition for weak braided products of weak quantum Yang-Baxter module algebras to be weak bialgebras, and gives a Fundamental Theorem of weak Hopf quantum Yang-Baxter modules.     

二次系统(Ⅲ)_(n=0)的极限环的惟一性

讨论了特殊二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性问题,首先证明当a(b+2l)0,且d[l-a(b+2l)]0时该系统无极限环,再让d从零变为d[l-a(b+2l)]<0,文中就a 0,b+2l 0,b+2l 0这两种情形,在适当附加条件下证明了这时极限环最多只有一个.     

半单Hopf代数的Noether定理

设H是一个有限维Hopf代数,给出其上Sweed ler上同调的定义.证明了如果H是半单Hopf代数,则H1(H,A)=0,这里的A是一个H-模.所得结论推广了经典的Noether定理.     

一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

余半单Hopf代数的素数维余表示

设k是特征为0的代数闭域,H为k上的有限维余半单Hop f代数.首先证明了如果H具有型l∶1 m∶2 1∶3 …,则3整除H的维数;其次证明了如果H具有型l∶1 m∶2 … 1∶p …,且H没有9维的单子余代数,则p整除H的维数,其中p为素数.     

Hopf代数的Killing型

在有限维Hop f代数上引入K illing型的定义并探讨其基本性质,指出K illing型的非退化性与Hop f代数的半单性不是等价的.对于有限维半单Hop f代数,得到Hop f代数H的伴随作用分解式H=Z(H)ker adt,并讨论了Z(H)与ker adt在K illing型框架下的关系.最后,给出了一些Hop f代数的K illing型的例子.     

一类动态SEIS模型的Hopf分岔及混沌

建立了一类人口动态变化的SEIS模型,运用Hurwitz判据得到了平衡点的渐近稳定条件,证明了所建系统产生Hopf分岔、极限环和混沌。     

函数变换及非线性演化方程的精确解

Cole-Hopf变换在孤子求解中具有重要的,本文将Cole-Hopf变换推广并应用于Burgers-KPP方程u1 AuuxBuxx Euxx Eu Du^2 Fu^3=0中，获得了Burgers-KPP方程很多类型的孤子解，其中包括扭状孤子解和双孤子解。当A，B，E，D，F取不同的值时，该方程约化为不同类型的方程，因此也可得到相应方程的解，另外论证了解的性质。     

Chemostat系统中的Hopf分支

讨论了一类微生物连续培养模型的Hopf分支问题。该模型的消耗率参数中含有一个关于营养基的二次函数，功能反应函数则为具有内代谢的Monod类型，以更好地模拟实际问题。利用Friedrich方法得到了该系统存在Hopf分支的条件，并判定了周期解的稳定性。     

Hopf-Galois coextensions and braided Lie coalgebras

Let k be a commutative ring and H a k-bialgebra. Assume that there exists an H-cogalois right H-module coalgebra C such that C is faithfully k-flat. We show that H is necessarily a Hopf algebra. Then the Lie coalgebras in Yetter-Drinfeld categories H HYD (braided Lie coalgebras) are studied. In particular, a necessary and sufficient condition for the natural map Γ C(U CM)→M to be surjective is given.