Hochschild(T-)上同调的广义(T-) 导子的提升

由Hochschild(T-)上同调中的(T-)导子提升问题,考虑代数到其双模上的广义(T-)导子的提升,即定理1设I为域F上的结合代数A的双边理想,M是A-双模,且作为域F上的向量空间是有限维的,N是M的A-双子模且IM N MI.若H2(A,N)=0,则对于任意由A/I到M/N的广义导子f0∈Z1(A/I,M/N),存在由A到M的广义导子f∈Z1(A,M),使得p'f=f0p;和定理2,3,4.     

拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅲ、Ⅳ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的.若一个Klein群是拟有限生成的,它可表示为Γ=(γ_1,…,γ_n,Γ(B)),这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群,本文研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石.其思想来源于Ahlfors文的证明之中. 在Ⅱ中,研究了Klein群的Ⅱ_(2q-2)-上同调的结构,引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等.这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解.并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论.这一部分内容是Kra的推广。最后提出了一些理论中尚未解决的问题。     

Hochschild上同调与（R，M）的形变

作者定义了k代数R和左R模M组成的偶（R，M）的形变以及（R，M）的刚性，刻画了（R，M）的刚性与Hochschild第一上同调，第二上同调群之间的关系，最后计算了k［x1,……,xn］的Hochschild上同调，从而证明了（k,V）是刚性的.     

Weakly cofinite模及其局部上同调模的Ext函子的弱Laskerian性

设（R,m）是Noether局部环,是交换的且有单位元.若模M满足：（i）Supp（M）包涵于V（a）,（ii）Ext^iR（R/a,M）是弱Laskerian的,对所有i≥0,则称M是a-weakly cofin ite的.给出了判定一个模是a-weakly cofinite的条件,并对Ext^iR（R/a,H^ta（M））的弱Laskerian性做了讨论（i=0,1,2时）.     

量子群有限维表示的好滤过和循环膜

证明了量子有限维表示具有好滤地的上同调条件；给出了秩１量子群关于Ｕ＾ｂ ｒ循环膜的结构。     

W(2)到Kac模的0阶上同调

确定了特征p≥3的域上Witt型模李超代数W(2)到所有限制以及非限制Kac模K_S(λ)的0阶上同调.得出以下结论:当S=0,λ=(0,2)时,W(2)到限制Kac模K_S(λ)的0阶上同调空间是一维的;否则,W(2)到Kac模K_S(λ)的0阶上同调空间都是零维的.     

弱CM环的性质

主要研究特殊Noether交换环弱CM环的性质.这类环包括Cohen-Macaulay环、优秀环和广义Cohen-Macaulay环,能够用局部上同调模来刻画.证明了如果R是弱CM环,则R的有限生成代数, 以及R关于理想I的I-adic完备化环均为弱CM环.     

关于解析层偶相对上同调的几个性质

讨论了关于解析层偶相对上同调的几个性质以及关于Cech双复形的诸序列问题.     

李超代数P^~(2)到Kac模的一阶上同调

在p≥3的域上,根据P^~(2)的Z-阶化结构以及零阶化项P^~(2)₀的标准Cartan分解,对于给定的权λ以及极大向量v_λ,构作出有限维不可约P^~(2)₀-模M(λ),进而给出其Kac结构.其次,利用一阶上同调的定义,将P^~(2)到其Kac模的一阶上同调转化为计算P^~(2)到Kac模的非内导子的权导子.最后,本文确定了P^~(2)到一类Kac模的一阶上同调.