应用高等数学观点求解初等数学问题实例

高等数学是在初等数学的基础上逐步发展起来的,前者是后者的延续和补充。用高等数学的观点、原理和方法去认识、理解和解决初等数学问题,能拓宽数学解题的思路,有助于我们加深对问题本质的理解。     

三次样条插值对人工神经网络预测软土固结精确度的影响

软土固结会引起漫长的地基沉降。人工神经网络(ANN)是预测地基沉降的一种常用工具。为了进行预测,需要使用一定的前期沉降观测数据训练ANN。采用两类训练方法:一类是直接使用观测数据训练网络,这是普通方法;一类是在观测数据中借助三次样条插值(CSI)技术进行等时距插值,然后一并利用观测数据和插值训练网络。三次样条插值是通过求解三弯矩方程组,在曲线的非连续数据点之间形成填充数据的技术。借助Mat Lab的函数Spline,可以完成插值计算过程。结果发现,在不同固结阶段进行预测,引入CSI插值训练的网络预测准确度均高于直接用观测数据训练的网络。这一发现,对于工程实践具有重要意义。     

关于次规范阵与次正定阵

给出次规范阵的概念，研究其性质，进一步讨论次Hermite阵的分解，以及次正定阵的一些性质，并修正文献(西南师范大学学报(自然科学版)，1996，21(3)235～238)的两处笔误.     

对波菜尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R．Méray、波莱尔（E．Borel）及C．Runge等人已指出利用拉格朗日（Lagrange）插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数．如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题，波莱尔即为其中之一．基于原始文献，利用历史分析和比较的方法，搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景，分析了他的改进方法，探讨了其思想在当时的重要影响．     

曲线的转换和构造

本文讨论将所需要类型的曲线转换到给定网格框架中的一般方法。曲线类型可以取多项式或非多项式的任意形式,转换后的曲线可以满足指定的几何插值条件。     

求解分块三对角方程组的三次PE_k方法的讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为Hermite正定矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性。最后在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较,验证了新算法的有效性。     

适于奇异积分方程数值解求解过程中的新方法（Ⅱ）

在已有文献的基础上，进一步讨论了当指标ｋ〈０时，处理奇异积分方程中ｂ（ｔ）不是多项式情况下求解数值解的方法。     

Hermite扦插在广义Ball基下的显示表示

本文给出了在广义ｂａｌｌ基下，构造Ｈｅｒｍｉｔｅ扦值多项式的表达式。     

Lagrange插值公式的一个推广

对Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式进行了推广，即已知一组节点，节点处的函数值及若干阶导数值，推导出一个高阶导数插值公式，并给出了该插值公式的误差估计     

一个矩阵方程的又一特征条件

给出了满足ＡＡ＝Ａ＾２Ｂ的特征条件，这里矩阵ＡＡ＾＊与Ｂ可交换，且Ｂ是非奇异的矩阵，这是文「１」的结果的推广。