基于随机梯度下降算法实现对环上量子游走的动态完全控制

寻找如何实现幺正量子操作是量子计算领域的基本问题,主要研究通过环上的离散时间量子游走实现任意幺正量子操作的可能.首先推广引入了特殊的环上的离散时间量子游走模型,并对模型实现任意量子操作的有效性进行了探讨.对于两量子比特的量子系统,给出了通用量子门集合与量子傅里叶变换的构造解.由于高维情况构造解较难精确给出,引入机器学习中常用的随机梯度下降算法,得以在高维系统近似实现所需要的幺正量子操作.此外,如对算法进行进一步微调,可以在位置空间上的实现任意的幺正量子操作以及两结果半正定算子测量.在高维情况下,这意味着通过控制两能级的硬币系统即可控制位置空间上大型系统,从而实现小系统对大系统的间接完全控制.这些任务的完成表明,基于随机梯度下降算法可以实现对整个环上量子游走过程的动态完全控制.     

基于三阶泰勒展开逼近目标函数的无约束最优化算法

针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.     

关于亚正定矩阵的Hadamard不等式的证明

在Hadamard不等式定理的基础上,运用双严格对角占优矩阵与亚正定矩阵的性质,证明一个关于亚正定的、具有双严格对角占优性质的矩阵的Hadamard不等式.     

矩阵A^TBA=ABA^T的充要条件

给定半正定矩阵B，考虑矩阵可交换问题A^TBA=ABA^T．运用矩阵分解的方法，给出了满足上述要求的矩阵的一个充要条件．     

矩阵ATA的性质与应用

通过系统研究乘积矩阵ATA的性质,然后运用这些性质提出了求规范正交基的一种新方法--消法初等列变换方法,还给出了编写正定矩阵例题的技巧以及判定一组向量线性相关的方法.     

矩阵方程X-A~*X~(-q)A=I(q>1)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X -A X-qA =I在q >1时的Hermite正定解的存在性和解的性质并且构造了两种数值求解的迭代方法 .以上结果利用数值例子来说明 .     

关于Kantorovich不等式的一些注记

文章给出了Kantororich不等式的一个新的较简单的证明，并且给出了其推广形式。     

基于正定二次型的一个不等式及其证明

发现并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式,并给出了这个不等式的一些应用实例.这个不等式用来研究多重混料系统Scheffe模型结构最优设计问题.     

反向Hadmand-Fischer不等式及其应用

得到了关于矩阵的Hadmand-Fischer不等式的反向不等式,并利用所得结果给出多组随机变量相关系数的上界估计。     

相关矩阵的Hadamard乘积不等式的奇异条件

1973年Styan用多元统计分析的方法证明,相关矩阵R的Hadamard乘积满足s1(R)=R?R-2(R^(-1)?R+I)^(-1)≥0,且给出了s1(R)为奇异的充分且非必要条件. 从研究半正定Hermitian矩阵的相应不等式出发,应用奇异值分解方法得到了正定矩阵A,B的S1(A,B)=A?B-(A?I+I?B)(A?B^(-1)+A^(-1)?B+2I)^(-1) (A?I+I?B)( ≥0)为奇异的充分必要条件. 作为得到结果的应用,给出了 为奇异的充分必要条件.