理想在猜测攻击分析中的扩展应用

对串空间模型中的攻击串轨迹增加了计算和猜测能力,重新定义了理想概念并对衍生出的相关定理进行了证明,扩展的诚实理想分析模型不仅继承了原理论的性质,而且适应猜测攻击的分析.     

紧伪度量空间上的Hausdorff维数和加倍测度

在紧的伪度量空间(X,d)上,论证了支撑在(X,d)上的加倍测度的存在性与(X,d)上的一致度量维数之间的一些相互关系;并证明了若(X,d)有有限的一致度量维数,则对任意α>0,存在(X,d)上的加倍测度在某个Hausdorff维数最多为α的集上满测.     

中国股市的拓扑结构及其复杂性质研究

在计算中国股市各股票之间的关联函数的基础上,利用最小生成树方法构建了股市的拓扑结构,从而验证了股市板块内部的共振效应,并发现股市的拓扑结构的连通性分布满足幂律关系。为此,本文从自组织临界性的角度研究了股市的复杂性质,其所得到的股市整体结构的分形性,将成为股市复杂系统鲁棒性研究的基础。     

模糊拓扑半群

引入模糊拓扑半群的概念,给出模糊拓扑半群的等价定义,得到了一些模糊拓扑半群的一些性质;并定义、研究了模糊拓扑子半群以及模糊拓扑半群族的直积性质.     

约束空间近似正交的空间填充试验设计方法

试验设计空间存在约束是一种广泛存在的实际工程问题, 针对现有的约束空间试验设计方法存在生成设计点数不灵活, 算法优化时间长、效率低, 适用约束类型有限, 设计准则单一等问题, 提出一种约束空间近似正交的空间填充试验设计方法。基于设计点之间的距离和相关系数值构造试验设计准则, 通过改进的随机坐标交换算法进行方案求解。所提算法适合凸约束、非凸约束、解析约束、非解析约束等多种类型的约束, 而且适用于多维度的不规则试验设计空间。示例分析表明, 与现有方法相比, 所提算法具有优良的空间填充特性和较好的正交性。     

乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

取代苯甲酸生物降解速率常数的拓扑计算

利用拓扑指数和量化计算得到的参数共同与取代苯甲酸的生物降解速率常数回归,建立的二元数学模型具有很好的相关性.并且,该模型表现了很好的稳键性和可重复性.     

局部凸空间非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性

利用局部凸空间中非紧性测度的基本性质,推广了一个不动点定理,然后应用此定理研究了局部凸空间中一类非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性,推广了已有文献的结果.     

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论, 证明了四阶Duffing方程 x⁽⁴⁾+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.