强阻尼的半线性波动方程全局吸引子的Hausdorff维数

运用全局吸引子在高正则空间范数下的有界性,得到了非线性项具有临界增长指数的强阻尼半线性波动方程的全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计式,改进了非临界指数时已有的上界估计．     

幂和不等式与Bowen猜想

获得了等幂和的几个新的不等式，并利用所得结果对连续丢番图方程进行了讨论，得到了埃斯特猜想与波文猜想的新结果。     

用分形维数评价路网结构

依据分形理论，用分形维数对路网结构进行了描述、分析，提出了数学模型 .     

非线性压缩生成的不变集的Hausdorff维数

讨论了满足开集条件，且二次可微的一族非线性压缩映射所产生的不变集的Hausdorff维数。     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

Goormaghtigh 方程（x3-1）/（x-1）=（yn-1）/（y- 1）的例外解

证明了Goormaghtigh方程（x³-1）/（x-1）=（yⁿ-1）/（y- 1）的例外解( x , y , n) 满足gcd( x , y ) > 1 以及 y
x .     

惠特尼对图论的贡献

惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一。文章在对原始文献进行分类研究的基础上,论述他在转向拓扑学之前的图论工作:他不仅对可平面图、平面图的哈密顿回路问题、色多项式理论做出了巨大贡献,还使图论产生全新的分支——拟阵论,并在《关于线性相关性的抽象性质》(1935年)中奠定了拟阵论的基本理论。研究表明惠特尼的这些贡献均与求解四色猜想密切相关,他虽未成功解决四色猜想,但由此取得的理论成果对现代图论的发展影响深远。他开展数学研究的基本特征是寻求表象内在的原因,另一个特征是他在图论研究中的拓扑学思维方式,这对图论本身及之后的拓扑学研究都产生重大影响。     

中立型泛函微分方程的Hunt—Yorke型振动定理

对于中立型泛函微分方程d/(dt)[x(t)-P(t)x(t-τ)]+Q(t)x(t-σ)=0,t≥t_0在系数条件更弱的情形下,证明了Hunt-Yorke型振动定理。     

一个Sierpinski垫片Hausdorff测度的初等证明

给出了一个简单的分形集性质，该性质为证明其Hausdorff测度提供了初等而直观的方法。     

角点特征在目标识别中的应用

针对在视点变化情况下进行目标识别这一问题,作者结合主分量变换提出了一种基于Hausdorff距离的目标匹配算法,该算法在噪声和遮挡下性能稳定,时间代价较小.作者还提出了一种具有平移、旋转、尺度不变性以及对噪声有抗干扰能力的角点特征构造方法,通过BP网络实现目标分类.与其他三种形状特征进行实验对比,结果证明该方法在视点发生变化时对目标的识别更为有效.