关于等价中介殆周期函数和Dohr殆周期函数

当且仅当Bohr殆周期是殆周期时,Hausdorff群中的连续复值函数是一个Bohr殆周期函数。     

一类非线性椭圆型方程的解的奇性的讨论(Ⅰ)

本文主要讨论了一类非线性椭圆型方程的解的奇点可去性问题,推广了Aviles的结果.     

格点Ζ~d的分形子集的Hausdorff维数及其投影性质

给出了Ζｄ的一些分形子集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ渗流的无穷开串的Ｈ维数,并且讨论了一些投影的看似“反常”的性质．     

Riesz表示定理的推广形式

常见的Riesz表示定理的证明方法是通过在f的零空间的正交补中,构造满足表示定理公式的向量.这里给出著名的Riesz表示定理的一种推广形式,并尝试从不同的角度给出Riesz表示定理的不同证明方法.利用几何测度论的知识给出了一个直接的证明.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

Koch曲线的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难.文章对Koch曲线深入讨论,给出其迭代函数系统,然后计算出其Hausdorff维数,并作详细的证明.     

分形Hausdorff测度上限的数值计算

利用计算机进行辅助计算,给出分形Hausdorff测度上限数值计算的一般步骤,并给出两个Sier-pinski地毯的Hausdorff测度上限数值计算实例.     

基于局部线性嵌入的时间序列聚类

时间序列聚类是时间序列数据挖掘中重要的研究内容之一。由于时间序列的维数比较大,直接对时间序列原始数据进行聚类性能不理想,如何有效的对时间序列进行维数约简,并且保持原数据集本质特征,是本论文的主要研究点。首先使用局部线性嵌入(LLE)对时间序列样本维数约简,在低维空间对维数约简后的数据进行聚类,然后将它的聚类性能与已有方法如主成分分析(PCA)、分段聚合近似(PAA)进行比较。实验表明,使用LLE更能提高聚类性能。     

在R~N上的具有线性记忆项的非线性反应扩散方程的吸引子的Hausdorff维数和分形维数估计

在无界区域RN上考虑了一类在Coleman-Gwrtin理论中经常出现的具有线性记忆项(用卷积项来表示,反映一个或多个变量的过去历史变化情况)的非线性热传导积分-微分方程ut-Δu-∫0∞k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u).对非线性项f(x;u)施加负指数型的条件,把方程改述成历史空间框架下,对相关解的半群的整体吸引子估计了Hausdoff.维数和分形维数的上界.