解决矩阵秩最小化问题的一个新算法

介绍一种新的不动点迭代算法,用于解决矩阵秩最小化问题.此算法是在原不动点算法基础上,将收缩算子与单位算子做一个凸组合,进行加速.并证明了新算法的收敛性.     

形如xw的双边无限C∞字的组合

文[1]定理2给出了形如w xw的间隙为x（｜x｜≤4）的双边无限C∞字所确定的无限C∞字w恰有12个.文章在此研究定理2的逆问题,并完全确定了形如wxw的双边无限C∞字的间隙x的取值,其中w是由定理2确定的12个无限C∞字.     

广义折衷算子的两种构造方法

提出了2种构造广义折衷算子的方法,一种方法是借助伪逆和一个已知的广义折衷算子构造一个新的广义折衷算子,另一种方法是借助一族已知的广义聚合算子,构造新的广义折衷算子,并用例子分别表明如果这2种构造方法所提出的前提条件不成立时,则结论也不再成立。     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f(z)=z-1+∑∞n=0anzn且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L(a,c)f(z)=z-1+∑∞n=0((a)n+1)/((c)n+1)(anzn)/((n+1)!).利用算子L(a,c)定义了亚纯单叶函数的新子类:S·a,c(γ)={f∈∑:L(a,c)f(z)∈S·(γ)},Ca,c(γ)={f∈∑:L(a,c)f(z)∈C(γ)},Ka,c(β,γ)={f∈∑:L(a,c)f(z)∈K(β,γ)},K·a,c(β,γ)={f∈∑:L(a,c)f(z)∈K·(β,γ)},并利用Miller引理建立了包含关系:在a+1-γ＞0时,S·a+1,c(γ)S·a,c(γ),Ca+1,c(γ)Ca,c(γ),Ka+1,c(β,γ)Ka,c(β,γ),K·a+1,c(β,γ)K·a,c(β,γ);而c-γ＞0时,S·a,c-1(γ)S·a,c(γ),Ca,c-1(γ)Ca,c(γ),Ka,c-1(β,γ)Ka,c(β,γ),K·a,c-1(β,γ)K·a,c(β,γ).     

位势算子及其交换子的加权赋范不等式

研究了位势算子TΦ＝∫RnΦ(x-y)f(y)dy,其中核Φ满足弱增长条件.证明了TΦ是从空间Lp(Rn,Mp(M[p]ν)1/pdx)到空间Lp(Rn,ν1/pdx)的映射,同时还证明了位势算子交换子也有类似性质.     

ε-Ricci流上一类几何算子特征值的单调性

运用几何分析的方法，文章对几何算子-△＋cR（c≥1/4）的第一特征值沿ε-Ricci流的单调性进行了研究．证明了沿着闭黎曼流形上的ε-Ricci流，算子-△＋cR（c≥1/4）的第一特征值具有单调非减的性质，并利用特征值的单调性研究了Riccibreather，排除了非平凡稳定Riccibreather的存在性．改进了相关文献的方法并推广了其结论．     

延长Tokamak运转时间的机理

首先建立超环体内等离子体稳定时的三维正交向量磁场B、电流密度J和压子梯度Δp的力平衡方程,再取超环曲面坐标系和对激励的基准磁场的处理,使三维向量方程问题化为常微分方程问题,并求出其解析解。从数理方程的存在性引入正算子和正定算子定义,再结合力场做功构成变分学中的泛函。从论证数理方程和泛函数中确认Tokamak解的存在性、唯一性和稳定性问题,得到正定算子的门限是使Tokamak稳定运转的保证。电阻率为零的理想等离子体是稳定的,但电阻率不为零的非理想情况的时变电流会逐渐消蚀正定算子的门限使算子成为非正算子,从而系统不稳定。保证正定算子的门限不随时间增长而渐趋消蚀是延长Tokamak运转时间的关键。其处方是构造一个克隆样本来克隆整个Tokamak的运转规律。并采用数字处理方法,使所有样本值相等,则该样本理想化。再用这个方法延拓到Tokamak整体,使整体也趋向理想化。     

乘法算子的Herz型Sobolev范数估计

文章给出了乘法算子的Herz型Sobolev范数的估计。证明中使用了已有的Herz型空间的一些性质和对偶空间的性质。证明是在等价范数的意义下进行的，通过对乘法算子进行分解，研究了乘法算子的Herz型Sobolev范数的一种估计。     

N体Schr(o)dinger算子势能的一些性质

主要证明了一类N体Schr(o)dinger算子的势能与常数Σcl的差的负部在无穷远处的衰减性,这个结果是研究N体Schr(o)dinger算子离散谱个数的关键.     

2×2上三角算子矩阵的点剩余谱扰动

研究2×2上三角算子矩阵的谱扰动。基于空间分解技巧,通过对点谱和剩余谱的细分得到了固有点剩余谱和可能点剩余谱的刻画,并进一步讨论了固有点谱、固有剩余谱和固有点剩余谱之间的关系。