任意体上的矩阵方程AXB＋CYD=O

运用任意体上矩阵的广义逆，给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｏ的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件。     

一类二阶微分方程组的通解

采用降阶和特征根(欧拉)方法,给出一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式,并通过算例与拉氏变换法进行比较,说明利用该通解公式求解高阶微分方程组比采用其他方法求解更简捷,且具有通用、严谨、清晰和实用等优点.     

关于切比雪夫型方程组的研究

研究了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解,得到了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解的个数定理、解结构定理、解的相关性质及其求解的一般步骤.     

一类二阶变系数齐次线性微分方程的通解

通过变量代换,将一类二阶变系数齐次线性微分方程化为常系数线性微分方程,并求出在不同条件下的通解公式．     

二元一次不定方程的变量替换求解方法及其计算复杂度分析

对运用变量替换法求解二元一次不定方程的过程作一般化处理,得到其通解公式和特解计算公式,并证明了所得结果与运用辗转相除法所得的经典结论相一致;进一步通过计算复杂度的估计,得出两种解法计算量相当的结论。     

关于Riccati方程的可积条件研究

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果，并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解(其中每组解为一对关于x轴对称的函数)。     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

一阶非线性常微分方程的新的可积类型

提出一阶非线性常微分方程新的可积型，且给出其通解的参数形式。     

时变电磁场标量位亥姆霍兹方程的求解

求解了时变场中球坐标系下标量位ψ(r,t)的亥姆霍兹方程.得出了该方程的通解.